内容发布更新时间 : 2024/5/23 1:20:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1章 质点的运动

1.1 质点运动的描述

1、在质点运动中：已知x?ae，

ktdy??bke?kt，yt?0?b。k为常数，求质点的加速dt度、速度、运动方程的矢量表达式以及它的轨迹方程。

dxdy?akekt ??bke?kt vx?dtdt?????kt?kt 速度 v?vxi?vyj?akei?bkej

解：（1）?x?aekt，

d2xdvxd2ydvy2kt2kt??akea???bke ax? y22dtdtdtdt?????2kt2?kt 加速度 a?axi?ayj?akei?bkej

?dy??bke?kt ?dy??bke?kt?dt dt两边积分，

?ybdy???bkedt??bd(e?kt)

00t?ktt y?b?be?kt?b 即：y?be?kt

又?x?aekt 运动方程 r?t??xi?yj?aei?bekt?????kt?j

轨迹方程为y?ab，双曲线的一支。 x232、一质点沿x轴运动，t时刻的坐标为x?4.5t?2t，式中x以m为单位，t以s为单位，求：

（1）第2s内的位移和平均速度； （2）第1s末和第2s末的瞬时速度； （3）第2s内质点所通过的路程；

（4）第2s内的平均加速度及0.5s末、1s末的瞬时加速度。

解：（1）?x?x2?x1?4.5?4?2?8?(4.5?2)??0.5m v?（2） v?dx?9t?6t2 v1?3m/s v2??6m/ sdt?s??0.5m /s?t（3） v?0时，t?1.5 s ?s??ss1~1.5??1.5~2?x?x1?x23.3?51x.5?17.52.?51.?375? 2.25m -1-

（4） a?v2?v1dv??9m/s2 a??9?12t ?tdt a0.5?3m/s2 a1??3m/2s

3、一质点沿x轴运动，已知加速度a?4t，起始条件为t?0时，初速度v0?0,坐标

x0?10m，求运动方程。

解：取质点为研究对象，由加速度定义有

a?由初始条件有：由速度定义得：v?dv?4t（一维可用标量式）?dv?4tdt dtt0?v0dv??4tdt 得： v?2t2

dx?2t2 ?dx?2t2dt dtxt222由初始条件得：?dx??2tdt 即 x?t?10m

10034、一火箭竖直向上发射，在开始30s内由静止开始以18m/s2的加速度推进，然后关闭推

进器，继续上升一段距离后又返回地面，求： （1）火箭到达的最大高度； （2）火箭的飞行时间；

（3）画出火箭飞行的v-t图。g?10(m/s)

212vmax?8100?14580?2.27?104m ?540m / sh?at?解：（1） vmax?at22g2（2） t?30?（3）

540?gh2 s?151. 8gv (m/s) 530 84 151.t (s) 67 2

1.2 平面曲线运动

★

1、已知一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位置由下式表示：??2?t2,式中

t以秒计，求：

（1）在t=1s时，其法向加速度和切向加速度各是多少？

（2）当切向加速度的大小正好是总加速度的一半时，?的值是多少？ （3）在什么时刻，切向加速度与法向加速度具有相同的数值？

解：(1)??d?dv?2t ???r=0.2t at==0.2 m/s2 dtdtan=rω2=0.4t2=0.4 m/s2

(2) a?an?at 0.4t222 a=2at a n 2 =3 a t2

32??22?3?0.2? t2???2?2 23 2 (3) 0.4t2?0.2,t?2、一飞轮的角速度在5s内由900r/min均匀减到800r/min。 求：（1）飞轮的角加速度；

（2）飞轮在此5s内共转多少圈？ （3）再过多少时间，飞轮停止转动？

2?rad s2322(???220) (2)???0?2?(???0) ???0?解：(1)??(800?900)?2??5?? ???0?425?2?

3rad N?(???0)2??70.8圈

?ｔ t?45s t'?45s?5s?4 0s (3)0?30?????3?????23、一质点在xy平面内运动，其运动方程为 r?(2t?1)i?(3t?5)j。求在任意时刻t

质点运动的速度、切向加速度、法向加速度的大小和此时质点所在处轨道的曲率半径。

?2??????drdv1t6??4ti?3j v?16t2?9 a??解：v?

2dtdt16t?9256t2144dv2? a?a??a a? ?4i an?16?22dt16t?916t?92n22 -3-