内容发布更新时间 : 2024/5/7 3:32:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

我的高考数学错题本

第1章 集合易错题

易错点1 遗忘空集致误

由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B??这种情况，导致解题结果错误．

【例 1】 设A?{x|x?2x?3?0}，B?{x|ax?1?0}，B?A，求的值． 【错解】 A?{3,?1},B?{}，从而a?【错因】忽略了集合B??的情形 【正解 】当B??时，得a?21a1或?1． 311或?1；B??时，得a?0．所以a?或a??1或a?0． 33【纠错训练】已知A?{x|2a?x?a?3}，B?{x|x??1或x?5}，若AIB=?，求a的取值范围．

【解析】由AIB=?，（1）若A??，有2a?a?3，所以a?3．

?2a??11?（2）若A??，则有?a?3?5，解得??a?2．

2?2a?a?3?综上所述，的取值范围是{x|?1?a?2或a?3}． 2易错点2 忽视集合元素的三要素致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求． 【例2】已知集合A?{1,4,a},B?{1,a,b}，若A?B，求实数，的值．

2?4?a2?a?2?a??2【错解】由题意得，?，解得?或?．

?b?2?b??2?a?b【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性． 【正解】∵A?B，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形：

?4?a2?a?2?a??2（1）?，解得?或?；

?b?2?b??2?a?b?a2?a?a?0?a?1?a?1（2）?，解得?或?，经检验?与元素互异性矛盾，舍去．

?b?4?b??2?b??2?b?4

∴??a?2?a??2?a?0或?或?．

?b?2?b??2?b?42【例3】 已知集合A?{1,4,a},集合B?{1,a}，若B?A，求的值． 【错解】a2?4或a2?a，解得a??2或a?0或a?1．

【错因】没有将计算结果代回到集合中检验，忽略了集合中元素的互异性，导致出现了增解． 【正解】a2?4或a2?a，解得a??2或a?0或a?1，经检验当a?1时，A?{1,4,1}，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去，所以a??2或a?0．

【纠错训练】已知集合A?{1,2}，B?{x|ax?3?0}，若B?A，则实数的值是（ ）

33,3 D．

22【解析】若B?A，则集合B是集合A的子集，当B??，显然a?0；当B??时，解得

A．0,,3 B．0,3 C．

3333?3?B???，则有?1或?2，解得a?3或a?，即的值为0,,3，选A．

2a2a?a?

易错点3 弄错集合的代表元 【例4】已知A??y|y?x?1 ?，B??(x,y)|x2?y2?1?，则集合AIB中元素的个数为________． 【错解】 1个或无穷多个

【错因】没有弄清集合B的代表元的含义 【正解】集合A是一个数集，集合B是一个点集，二者的交集为空集，所包含的元素个数为0． 【

例

5

】

已

知

函

数

y?f(x)，x?[a,b]，那么集合

{(x,y)|y?f(x),x?[a,b]}I{(x,y)|x?2}中元素的个数为（ ）

A．1 A．0 C．0或1 D．1或2 【错解】不知题意，无从下手，蒙出答案D

【错因】没有弄清两个集合打代表元，事实上，{x|y?f(x)}、{y|y?f(x)}、

{(x,y)|y?f(x)}分别表示函数y?f(x)的定义域、值域、函数图象上的点的坐标组成的集

合．

【正解】本题中集合的含义是两个图象交点的个数，从函数值的唯一性可知，两个集合的交中之多有一个交点，故选C．

【纠错训练】1．已知集合A?{y|y?x?1}，B?{x|y?2x?2}，则

AIB?_______________．

【解析】A?{y|y?1}，B?{x|x?0}，所以AIB?{x|x?1}．

【纠错训练】2．设集合A?{(x,y)|x?2y?5}，B?{(x,y)|x?2y??3}，则

AIB?______．

【解析】由??x?1?x?2y?5，解得?，从而AIB?{(1,2)}．

?y?2?x?2y??3

易错点4 忽略了题目中隐含的限制条件

【例6】【2015高考陕西，理1】设集合M?{x|x?x}，则MUN?（ ） N?{x|lgx?0}，

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1]

【错解】??xx?x??0,1?，??xlgx?0?xx?1，所以?U??(??,1]，故

22??????选D．

【错因】在解lgx?0时，忽略了x?0这个隐含的限制条件．

【正解】??xx?x??0,1?，??xlgx?0?x0?x?1，所以?U???0,1?，

2??????故选A．

【纠错训练】【2015高考重庆，理4】“x?1“是“log1(x?2)?0”的（ ）

2A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

【解析】log1(x?2)?0?x?2?1?x??1，因此选B．

2

易错点5 集合的交并运算弄反

【例7】【2015高考山东，理1】已知集合A?xx2?4x?3?0，B?x2?x?4,则AIB?（ ）

A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）

????【错解】因为A?x1?x?3，B?x2?x?4，所以AIB?x1?x?4，故选B． 【错因】将集合的“交运算”误认为是“并运算”． 【正解】AIB?x1?x?3I?????????x2?x?4???x2?x?3?，故选C．

【纠错训练】【2015高考四川，理1】设集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B?{x|1?x?3}，

则AUB?（ ）

A．{x|?1?x?3} B．{x|?1?x?1} C．{x|1?x?2} D．{x|2?x?3} 【解析】A?{x|?1?x?2},B?{x|1?x?3},?AUB?{x|?1?x?3}，故选A．

【错题巩固】

1．设集合M?{x|x2?x}，N?{x|lgx?0}，则MUN?（ ）

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1] A【解析】M?{x|x2?x}?{0,1}，N?{x|lgx?0}?{x|0?x?1}，所以MUN?[0,1]．故选A．

2．集合A = { x | x < a}，B = { x | 1 < x < 2}，若AUeRB?R，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤1 B．a < 1 C．a≥2 D．a > 2 C【解析】eRB?{x|x?1,或x?2}，因为AUeRB?R，所以a≥2，选C.

3．已知A={x| ?2≤x≤5}, B=a+1,2a?1].若B?A，则实数的取值范围是______．

??2?a?1?【解析】易知B??，所以应满足?5?2a?1，解得2

?2a?1?a?1?4．已知A={x| ?2≤x≤5},B={x| a+1≤x≤2a?1}.若B?A，则实数的取值范围是______．

a≤3【解析】①当B??时，即a＋＞12a－1，有a＜2；②当B??2?a?1??，则??5?2a?1，

?2a?1?a?1?解得2≤a≤3.综合①②得a的取值范围为a≤3.

5．已知集合A＝(?,]，集合B＝(?1,2]．若B?A，则实数的取值范围是______．

214aa?14??a?a?1?1 0?a?2【解析】????，解得0?a?2，所以实数a的取值范围为0?a?2．

2?a?4?a?2?6．知集合A?[2?a,2?a],B?{x|x2?4x?3?0}，AB，则实数的取值范围是 ?1?2?a?【解析】?2?a?3，得0?a?1，当a?1，A?[1,3],B?[1,3]不符合，所以0?a?1。 0?a?1?2?a?2?a?7．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}．若AIB＝?，则实数m的取值范围是 ．