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【优化指导】2015年高中数学 1.1.1任意角课时跟踪检测 新人教A

版必修4

考查知识点及角度 任意角的概念及推广 象限角的判定 终边相同的角及应用 区间角的表示 确定角所在的象限 难易度及题号 基础 3 1、2、4 5 中档 9 7、10 6、11 8 稍难 12

1．下列各角中，与60°角终边相同的角是( ) A．－300° C．600°

B．－60° D．1 380°

解析：与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.

答案：A

2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( ) A．90°－α C．360°－α

B．90°＋α D．180°＋α

解析：特值法，取α＝30°，可知C正确． 答案：C

3．角α的终边经过点C(－1,0)，则α是( )

A．第二象限角 B．第三象限角

C．终边落在x轴非正半轴上的角 D．既是第二象限角又是第三象限角

解析：点C(－1,0)在x轴的非正半轴上，故选C. 答案：C

4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α是第________象限角．

解析：当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角． 答案：一或三

5．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式： (1)重合：___________________________________________________________； (2)关于x轴对称：____________________________________________________. 解析：据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)，(2)α＝

k·360°－β(k∈Z)．

答案：α＝k·360°＋β(k∈Z) α＝k·360°－β(k∈Z)

6．已知角x的终边落在图示阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．

解：(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}． (2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪ {x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z} ＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或

(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z} ＝{x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋60°，k∈Z}．

7．在(－360°，0°)内与角1 250°终边相同的角是( ) A．170° C．－190°

B．190° D．－170°

解析：与1 250°角的终边相同的角α＝1 250°＋k·360°，∵－360°＜α＜0°，161125

∴－

3636

答案：C

8．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是( ) A．第一象限角 B．第一或第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角

解析：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α

k·180°<α

答案：C

9．若将时钟拨快了10分钟，则分针转过了______度．

解析：将时钟拨快10分钟，分针按顺时针方向转动，故为负角．分针转过的角度数是：360°－＝－60°.

6

答案：－60

10．已知有锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，求角α. 解：与角α终边相同的角连同角α在内可表示为 {β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．