内容发布更新时间 : 2025/2/2 9:52:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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RC、RL及RLC串联电路幅频和相频特性的研究

【摘要】

本文主要研究RC，RL和RLC串联电路在不同频率的信号下的响应，在双踪示波器上同时观察电阻和电感（或电容）上输出电压幅度和相位差的变化，定量研究了RLC串联电路的幅频特性和相频特性。同时发现在实际的实验操作中，电阻，电容以及电感的参数的选择对本实验有很大的影响，掌握了幅频特性和相频特性的测量方法，使理论知识和实验内容有机的结合起来。

【关键词】串联电路；RLC电路；相频特性；幅频特性 1引言

RC、RL和RLC串联电路是大学物理实验的设计性实验之一，在交流电路中，幅频特性和相频特性是RC、RL和RLC串联电路的重要性质，并在电子电路中被广泛应用。本文对实验方法进行改进，采用幅频和相频特性的测量方法，观察各种参数变化，进一步了解各种参数对幅频特性和相频特性的影响。

2实验设计原理

在RC，RL ，RLC 串联电路中， 若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或者某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称位相频特性。

2.1 RC串联电路

电路如图1所示。令ω表示电源的圆频率，U，I，UR,UC分别表示电源电压，电路中的电流，电

阻R上的电压和电容C上的有效值。?表示电路电流I和电源电压U间的相位差，则： RC总阻抗为：Z?R?j~1 （1） ?C2~~?1?2其中Z的模为：Z?|Z|?R???

?C??（2）

?1????arctan??C?R???????arctan1 （3）

?CR????为U和I之间的相位差，即 ???U??I （4）

根据交流欧姆定律，电阻上的电压为：UR?IR （5） 电容上的电压为：UC?总电压为：U?II （6） ?C2?1?R2??? （7） ?C??精彩文档

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图2为上述电压、电流（有效值）的矢量图，注：此处角度取逆时针方向为正值。 从（7）式中解出I，然后分别代入（5）式、（6）式得： UR?U?1?1????CR??2 (8) UC?U1???CR?2 (9) 2.1.1幅频特性 当ω→0时，UR→0 ，UC→U ；当ω逐渐增大时，UR随着逐渐增大，UC随着逐渐减小；当ω→∞时，UR→U ，UC→0 。利用这样的幅频特性，可以将电源中的不同频率的信号分开，从而构成各种滤波器。幅频特性曲线如图3所示。 2.1.2相频特性 图3幅频特性曲线 由图2和式（3）可知，输出电压UR与输入电压U之间的相位差?R(= ??)与圆频率ω有关。当ω较小时，?R→??2；当ω很大时，?R→0。另外，?C与?R是互余角，?C????????2??，用相频特性可组成相移电路 ?2.2.RL串联电路 电路如图（4）所示。令ω表示电源的圆频率，UR,UL分别表示电源电压，U，I，电路中的电流，电阻R上的电压和电感L上的有效值。Φ表示电路电流I和电源电压U间的相位差，则： RL的总阻抗为：Z?R?j?L （10） 其模为：Z?|Z|?~图4

~2R2???L? （11）

其辐角为：??arctan?LR （12） UR?IR (13)

UL?I?L (14) U?IR2?(?L)2 (15)

U?R?1?????L?2同样，将（15）中的I带入（13）和（14）可得到： UR?U??L?1????R?2 （16） UL? （17） 由上面的公式可得以下RL串联电路的特性： 2.2.1幅频特性 精彩文档

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图5 UR→U ，UL→0 ；UR当ω→0时，当ω逐渐增大时，随着逐渐减小，UL随着逐渐增大；当ω→∞时，UR→0 ，UL→U 。其曲线如图（5）所示。利用此幅频特性可组成滤波器。 图5 2.2.2相频特性 图6 图7 由式（12）和图7可知：?R= ??，当ω从0逐渐增大并趋近于∞时，相应的?R从0逐渐减小并趋近于?2.3 RLC串联电路 电路如图8所示，不同于RC和RL电路： ?。 2I?U1??R2???L???C??2 (18) 图8 UR?IR? (20) UR1??R2???L???C??U?L1??R2???L???C??22 (19) UC?U?CR2???L???1???C?2U?L (21) ?L?相位差??arctanR1?C （22） 由式（21）得出串联电路的相频特性结论如下： （1）谐振频率 精彩文档