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中山一中2014届高三级第二次统测
理科数学试题
本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔把答题卡上考生号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1.已知集合M??1,2,3?，N?x?Z1?x?4，则 （ ）
A. M?N B. N?M C. M?N?{2,3} D. M?N?(1,4) 2.等差数列?an?中，“a1?a3”是“an?an?1”的 ( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
??sin2350?3．化简 A．
sin20012?
11 B．? C． ?1 D． 1 224.已知等比数列?an?的首项a1?1,公比q?2，则log2a1?log2a2???log2a11? A. 50 B. 35 C. 55 D. 46
??????5.已知平面向量a??1,?2?，b??4,m?，且a?b，则向量5a?3b? ( )
A. (?7,?16) B. (?7,?34) C. (?7,?4) D. (?7,14) 6． 命题，p：??,??R，使tan(???)?tan??tan?；
命题?q：?x?R，x?x?1?0．则下列命题中真命题为（ ） A. p?q B. p???q? C. ??p??(?q) D. ??p??q
21
7．奇函数f(x)满足对任意x?R都有f(x?2)??f(x)成立，且f(1)?8， 则f(2012)?f(2013)?f(2014)的值为 A． 2
B． 4
（ ） C． 6
D． 8
8．如右图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB
????????????交于圆内一点D，若OC?xOA?yOB，则 ( )
A．0?x?y?1 C．x?y??1
B．x?y?1 D．?1?x?y?0
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．） 9.已知等差数列?an?，满足a3?1,a8?6，则此数列的前10项的和S10?
010.在?ABC中，AB=23，AC=2，C=60，则BC? ??????11．已知向量a?(3,1)，b?(1,3)，c?(k,7)，若(a?c)∥b，则k=___
12．若函数f?x?的导函数f??x??x?4x?3，则函数f?1?x?的单调减区间是 _____ 213.一物体在力F(x)???5, 0?x?2,(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，
?3x?4, x?2从x?0处运动到x?4 (单位：m)处，则力F(x)做的功为 焦. 14．下面有四个命题：
①函数y?sinx?cosx的最小正周期是?； ②函数y?3sinx?4cosx的最大值是5； ③把函数y?3sin(2x?④函数y?sin(x?44?3)的图象向右平移
?得y?3sin2x的图象； 6?2)在(0,?)上是减函数.
其中真命题的序号是
三、解答题（共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c，且c?2,C?60? （1）求
a?b的值；
sinA?sinB（2）若a?b?ab，求?ABC的面积S?ABC．
2
16．（本小题满分12分）
????已知向量a?(cosx,sinx),b?(?cosx,cosx),c?(?1,0)
（1）若x??6??,求向量a,c的夹角; ,]时，求函数f(x)=2a?b+1的最大值.
（2）当x?[
?9?28 17．（本小题满分14分）
已知单调递增的等比数列?an?满足：a2?a3?a4?28 （I）求数列?an?的通项公式；
（II）设bn?anlog2an，求数列?bn?的前n项和Sn
18. (本小题满分14分）
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C?x??隔热层，每年能源消耗费用为8万元．
设f?x?为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k的值及f?x?的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用f?x?达到最小，并求最小值．
3
，
且a3?2是a2，a4的等差中项
k(0?x?10，k为常数)，若不建3x?5