内容发布更新时间 : 2024/9/12 21:47:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第4章 机械能和能源
[自我校对] ①位移 ②Fscos α ③能量 12④mv 2⑤mgh ⑥有关
⑦重力
功的计算方法 1.根据定义式求功 若恒力做功,可用定义式W=Flcos α求恒力的功,其中F、l为力的大小和位移的大小,α为力F与位移l方向之间的夹角,且0°≤α≤180°.
2.利用功率求功
若某力做功或发动机的功率P一定,则在时间t内做的功为W=Pt. 3.根据功能关系求功
根据以上功能关系,若能求出某种能量的变化,就可以求出相应的功.
4
一质量为kg的物体放在水平地面上,如图4-1甲所示,已知物体所受水平拉
3
力F随时间t的变化情况如图乙所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示.求:
图4-1
(1)0~6 s内合力做的功.
(2)前10 s内,拉力和摩擦力所做的功.
【解析】 (1)由v-t图象可知物体初速度为零,6 s末的速度为3 m/s,根据动能定理:
W=mv2-0,故合力做的功W=××32 J=6 J.
121423
(2)由图乙知物体在2~6 s、6~8 s内的位移分别为x1=6 m、x2=6 m,故前10 s内拉力做的功:
W1=F1x1+F2x2=3×6 J+2×6 J=30 J.
由图乙知,在6~8 s时间内,物体做匀速运动,故摩擦力Ff=2 N.根据v-t图象知在10 s内物体的总位移:x′=
8-6+10-2
×3 m=15 m
2
所以W=-Ffx′=-2×15 J=-30 J. 【答案】 (1)6 J (2)30 J -30 J
摩擦力做功的分析 1.滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功:如图4-2所示,物块A从斜槽上滑下,最后停在平板车B上,而平板车始终未动,在物块A与平板车B相对滑动的过程中,平板车
B所受的滑动摩擦力不做功,平板车受地面的静摩擦力也不做功.
图4-2
2.滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功:
(1)如图4-2中,物块A相对于平板车B滑动的过程中,物块A所受的滑动摩擦力对物块做负功.
(2)如图4-3所示,在一与水平方向夹角为θ的传送带上,有一物体A随传送带一起匀速向下运动,静摩擦力对物体A做负功.
图4-3
3.滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功:
(1)如图4-2中,如果平板车不固定,且地面光滑,在物块A滑上平板车B的过程中,物块对平板车的滑动摩擦力与平板车的运动方向相同,滑动摩擦力对平板车做正功.
(2)如图4-3中,如果物体A随传送带一起匀速向上运动,物块A所受静摩擦力与物体的位移方向一致,静摩擦力对物体A做正功.
(多选)如图4-4所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传
送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是( )
图4-4
A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功
【解析】 设传送带运转的速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.(1)当v1=v2时,物体与传送带间无摩擦力,传送带对物体始终不做功.(2)当v1<v2时,物体相对于传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力向左,物体先匀减速运动至速度为v1才匀速运动,故传送带对物体先做负功后不做功.(3)当v1>v2时,物体先匀加速运动直至速度增为v1才匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功.
【答案】 ACD
求解动力学问题的两种思路 1.两条基本思路 (1)利用牛顿运动定律结合运动学公式求解.利用牛顿第二定律可建立合力与加速度之间的关系,利用运动学公式可计算t、x、v、a等物理量.或是根据运动学公式和牛顿定律去求解受力情况.
(2)利用功能观点求解,即利用动能定理、机械能守恒定律、重力做功与重力势能关系等规律分析求解.
2.解题思路的比较
(1)用功能观点解题,只涉及物体的初、末状态,不需要关注过程的细节,解题简便. (2)用牛顿第二定律及运动学公式解题,可分析运动过程中的加速度、力的瞬时值,也可分析位移、时间等物理量,即可分析运动过程的细节.
一质量m=0.6 kg的物体以v0=20 m/s的初速度从倾角α=30°的斜坡底端
沿斜坡向上运动.当物体向上滑到某一位置时,其动能减少了ΔEk=18 J,机械能减少了ΔE=3 J.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s,求:
(1)物体向上运动时加速度的大小; (2)物体返回斜坡底端时的动能.
【解析】 (1)设物体运动过程中所受的摩擦力为f,向上运动的加速度的大小为a,由牛顿第二定律可知
2
mgsin α+fa= m①