内容发布更新时间 : 2024/5/2 9:23:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 复数与复变函数

本章首先引入复数域与复平面的概念，其次引入复平面上的点集、区域、Jordan曲线以及复变函数的极限与连续等概念。

第一节 复 数

一.复数的表示

1.

2.欧拉公式

3.虚数 纯虚数 且

4.模 辐角

主辐角 5.

与

的关系

当 时，

例1 求 及

解

1

注意：

一般有两种含义，一种是指非零复数无穷多辐角中的一

个，另一种是指落在之间的主辐角。具体在题目中是指 哪一种含义，需要根据上下文来确定，一般是指主辐角。

二.复数的运算

复数可以看作与复平面上的点对应,也可以看作是与平面上的向量相对应。 1.加法 （遵循平行四边形法则） 2.减法 （遵循三角形法则）

3.乘法 设

4.除法

5.乘方

2

注意：

6.开方 (即求

的根)

例2 计算

解

故

故

例3 解方程

解 由 有

故

三.共轭复数

1.

3