内容发布更新时间 : 2024/12/27 6:03:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解 设 则

由于 故 2.设

证 因为 故 于是

3.设在点 不为零。

证 因为 则

,则

但是

在原点不存在极限。

在点的某一去心邻域内是有界的。

,从而

内

是有内界的。

,所以,在点

连续,且,则在点的某一邻域内恒

在点 连续，

，

特别地，取 ，则由上面的不等式得

因此

在点

的邻域

内就恒不为零。

，

第四节 复球面与无穷远点

一.复球面

借用地图制图学中将地球投影到平面上的测地投影法,建立复平面与球面上的点的对应，以此来合理地引入无穷远点。 1.取一个在原点

与复平相切的球面。

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2.过作一垂直于复平面的直线交球面于 ,称

为北极。

为南

极。

3.用直线段将与复球面上的一点相连,此线段交球面于点

,

这样就建立球面上(不包括北极

)的点与复平面上的一一对应。

4.北极 可以看成与复平面上的一个模为无穷大的假想点相对应， 这个假想点称为无穷远点，并记为 。 5.复平面加上点后称为扩充复平面，与它对应的就是整个球面,称为 复球面。 6.数 的运算规定：

无意义；

当 时, 当 (但可取

时),

的实部、虚部及辐角都无意义，

复平面上的每一条直线都经过点,同时,没有一个半平面包含

点 。

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