内容发布更新时间 : 2025/1/8 17:41:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
微课——《分段函数》教学设计
天台第二职业技术学校 占志勇
学科 课程 适用对象 一、 教学背景分析
（一）教学内容分析
1、 本节课内容是全章知识的综合应用。这一节主要体现了强化应用意识的要求，让 学生能把数学知识应用到生产、生活的实际中去，形成应用数学的意识。
2、 在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，分 段函数的概念及性质。在方法上涉及到数形结合的思想方法。本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识。
3、 数学在职高属于基础课程，学习目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服 务，本节内容正体现了这一特点。 （二） 学情分析
学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，需要一个接受过程。分段函数是一个函数还是两个或多个函数，学生可能会理解错误。正确理解分段函数的概念对学生来讲是个难点。
《数学》（基础模块 上册）（修订版）高等教育出版社 第三章第三节《函数的实际应用举例》P57-58 高一学员 二、 教学目标和教学重点、难点
（一）知识目标
（1）理解分段函数的概念；
（2）了解实际问题中的分段函数问题。 （二）能力目标
会求分段函数的定义域和分段函数在x0处的函数值f(x0)。 （三）情感目标
（1）体会数学与生活实际的密切联系，激发学习兴趣； （2）通过学习探索过程，培养分析问题解决问题的能力。 （四）教学重点
分段函数的概念。 （五）教学难点
会求分段函数在x0处的函数值f(x0)。
三、 教学方法
（一） 教法
1、 启发式教学、问题引导，由特殊到一般； 2、 激发兴趣、发挥学生主观能动性。 （二）学法
实践操作、主动参与、成功参与、快乐体验。
四、教学设计
教 学 过 程 【设置情景 兴趣导入】 根据水文地理学家的估算，地球上的水资源总量约为1.38?109立方米，其中97.5%是海水，适宜人类享用的仅为0.01%，目前世界上许多国家正面临水资源危机。为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 用水量 收费（元／m） 污水处理费（元／m） 33教学意图 用日常生活场景中的问 题带领学生进入分段函不超过10m部分 3超过10m 部分 3数的研究 注意引导学生理解实际 的问题的意思 1.30 0.30 2.00 0.80 （1） 小王家今年9月份用水量为8.9立方米，他家应该交多少水费？ （2） 小明家今年10月份用水量为12立方米，他家应该交多少水费？ （3） 每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 解：（1）小王家应该交：8.9??1.3?0.3??14.24元； 3 （2）小明家应该交：10??1.3?0.3???12?10???2?0.8??21.6元 体现由特殊（3）当0?x?10时，y??1.3?0.3?x?1.6x元 到一般的数 当x?10时，y?1.6?10??2?0.8??x?10? 0?x?10,?1.6x,综合以上两种情况，将函数写作：y?f?x????2.8x?12,x?10.学思想 解析式的建教 学 过 程 【动脑思考 探索新知】 分段函数： 在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数。 说明： 1、 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 2、 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。 3、 分段函数的函数值f?x0?时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计算． 【巩固知识 典型例题】 0?x?10,?1.6x,在上面的例题中，y?f?x????2.8x?12,x?10.教学意图 立是难点需 要仔细讲解分析 根据实例建立起分段函数的概念 带领学生理解分段函数的解析式、求定义域和函数值。 再次通过实例进一步领会分段函数的本质意义，并能够求出分段函数的定义域、函数（1）求f(x)的定义域； （2）求f(20)、f(6)的值。 解：（1）f(x)的定义域为： ?0,10???10,?????0,??? （2）f(20)=2.8*20-12=44 f(6)=1.6*6=9.6 【运用知识 强化练习】 练习1、已知函数 f?x??? ??2x?12??3?x?x?0??0?x?3?值。 通过练习及时了解学生知识掌握的情况。练习2在练习1的基础上更加了难度，强化求分段函数的定义域及函数值 （1）求f(x)的定义域； （2）求f(-2)、f(0)、f(3)的值。 ?2x?3?x?0??fx??????0?x?1?练习2、已知函数 ??x?5?x?1?? （1）求函数的定义域； （2）求f(2),f[f(-1)]的值。 【归纳小结 强化思想】 1、了解分段函数的定义； 2、掌握分段函数的表示方法； 教 学 过 程 3、会求分段函数值。 【作业】 教学意图 ??2x?11、设函数 f?x???21?x??（1）求函数的定义域； （2）求f(2),f(0),f(-1)的值。 ??2?x?0??0?x?3?作业1强化所学知识点，作业2体现数学知识来源于生活又要服务于生活。 2、列举生活中分段函数的事例。 五、 教学总结
本微课的设计采用黑板图片作为PPT的背景图片，意在让学员感受到学习的环境氛围， 使人由如在教室的感觉。
该设计遵循教材实例，但不局限于教材，采用先特殊后一般的教学模式，使学员更容易接受分段函数这个知识点。两个练习题的设计是由易到难，作业设计既强化了知识点又体现了数学源于生活又服务于生活。