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GARCH模型和ECM模型对沪深两市预测的比较分析

作者：孙娜 孙德山

来源：《科技视界》2012年第03期

【摘 要】GARCH模型反映了经济变量之间特殊的不确定形式：方差随时间变化，所以在金融市场的预测和决策有着重要的作用。鉴于股票和房地产这两个重要的经济指标，本文选择上海和深圳两地的股票收益率的波动性作为研究对象，建立了GARCH模型及其主要变化形式，结果表明基于T分布的GARCH（1,1）模型更好模拟了实际值。另外，本文还对上海，深圳的股市进行协整分析，建立了相应的误差修正模型并对其预测，预测效果比基于T分布的GARCH（1,1）模型更好。

【关键词】GARCH；误差修正模型；T-分布

The Ｃomparison and Ａnalysis of GARCH Ｍodel and Ｔhe ECM Ｍodel in Ｐredicting Shanghai Stock Index and Shenzhen Stock Index SUN Na SUN De－shan

（Liaoning Normal University mathematics institute,Ｄalian Liaoning，116029）

【Abstract】GARCH model reflects a special feature of economic variables：time-varying variances. So it plays the important role in the financial market. In consideration of the two important economic indexes－the stock market and real estate, we choose the volatility of Shanghai and

Shenzhen stocks as the research objects. Then we introduce the form and classes of GARCH in this article. The result indicates that the GARCH(1,1)-T model is better than others. In addition, this paper also conducts the cointegration analysis and establishes the error correction model. And this model shows to be more practical to improve the prediction precision. 【Key words】GARCH；Error correction model；T-distribution ０ 引言

1982年，Engle首次建立自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional

Heteroskedasticity Model，简称ARCH模型），用来对非线性金融时间序列进行预测和分析。

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模型一经提出，就由于它突破了传统时间序列模型中误差项方差恒定的假设并很好的与金融实际相结合，显示出强大的生命力。1956年，Bollerslev将ARCH模型进行推广，发展成为广义的(generalized)ARCH模型，即GARCH模型，GARCH模型既继续ARCH模型的优点，又能较好地解释大多数金融时间序列的厚尾现象，但是GARCH模型中残差的符号对波动没有影响，而实际研究结果表明：坏消息的出现导致价格向下的波动幅度要比好消息出现导致价格向上的波动幅度要大，即会存在“杠杆效应”，为了解释这一现象，EGARCH模型和TARCH模型相应出现，同时GARCH—M解释了风险和收益的关系，即风险越大，期望所得到的收益也越大。 虽然某些经济变量之间可能存在长期稳定的均衡关系，但是在短期这种稳定关系也许会出现某种失衡，为了弥补这些缺陷，并且把短期行为和长期值联系起来，并对失衡部分进行纠正，误差修正模型便应运而生（Error Correction Model），简称ECM模型。 １ 条件异方差模型

随着经济的快速发展，对金融时间序列的分析和预测越来越得到人们的重视。金融时间序列的特点是金市场波动的聚集性，即较大幅度的波动后面紧跟着较大幅度波动，反之亦然。下面是几种常见的条件异方差模型： １．１ ARCH模型

ARCH模型通常是针对主模型的随机干扰进行建模，充分提取残差的信息。

１．３ GARCH—M模型

收益率的确定依赖于它的波动率，波动越大，期望的收益也越大。因此Engle等人把条件方差项h■加入均值方程

２ 协整检验与误差修正模型

回归残差的协整检验（Johansen检验）核心是建立因变量和自变量的线性回归方程，对方程的回归残差进行单位根检验，如果残差是平稳的，因变量和自变量的关系是协整的，可以建立误差修正模型。误差修正模型解释了因变量的短期变动受两方面的影响：一方面是受自变量短期波动的影响，另一方面它又受到误差修正项ECM的影响，即受到两个变量在短期波动中偏离长期均衡关系的影响。假设｛y■｝与｛ｘ■｝之间具有协整关系，则有

３ 实证分析

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本数据是上证日指（xh）、深证综指（xz）的日收盘指数，共2042个样本观测数据来源于大智慧，其中从2003年1月2日至2010年6月2日的1800个数据用来估计模型，余下2010年6月3日到2011年6月2号的数据用来预测，采用Eviews6软件实现。指数日收益率由相邻两天日收益率的对数差分表示，用yh和yz表示取对数后的数据，用lyh和lyz表示对数差分后的数据：lyh=yh-yh（-1），lyz=yz-yz（-1）。 ３．１ 统计特征

两组数据统计特征，lyh和lyz的平均值（分别为0.001196和0.001222）均为正数，表明样本区间内投资者是盈利的；偏度系数（分别为0.690248和0.579935）均大于零，呈正偏，峰度系数（分别为5.419372和4.994779）均大于3，分布呈明显的尖峰厚尾特点；同时，J-B统计量的值都非常大，其尾概率均为0，拒绝正态分布的原假设。 ３．２ 平稳性检验

平稳性检验方法主要有非参数检验、自相关检验以及单位根检验。实践中常采用单位根检验方法。两市指数收益率序列的ADF值分别为-22.80858和-22.24757，都小于1%显著水平下的临界值－3.434423，拒绝存在单位根的原假设，因此，两市指数收益率序列都是平稳的。 ３．３ ARCH检验

序列是否具有ARCH效应，一般使用LM检验。这里选择10阶滞后，如表所示，两市都存在高阶的ARCH效应，即GARCH效应。 ３．４ 模型拟合与预测

1）GARCH（1,1）—N和GARCH（1,1）—T

经过eviews6.0软件运行可知，无论是上证指数还是深证指数的GARCH（1,1）—N，TARCH（1,1），EGARCH（1,1）模型的关键系数ρ，γ，θ都不显著，因此用以上三种模型拟合上证指数和深证综指都不合适，且两者都没有“杠杆效应”。下面是GARCH（1,1）—N和GARCH（1,1）—T的参数估计，如表所示

GARCH模型计算所得的■α■+■?茁■的值都小于1且接近于1，说明模型平稳、收益率指数的波动很大，能够对其进行检验。通过AIC、SC准则可知GARCH（1,1）—T的参数估计可更好的拟合模型。

2）协整关系与ECM模型