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2008年江苏省中考数学压轴题精选精析

1（08江苏常州28题）（答案暂缺）如图,抛物线y?x2?4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接

AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.

(1) 求点A的坐标;

(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边

形的顶点P的坐标; (3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4?62?S?6?82时,

求x的取值范围.

y

5l 4 3 2 1 0-4-3-2-1123x-1

-2

-3

-4

(第28题）

2（08江苏淮安28题）（答案暂缺）28．(本小题14分)

如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标；

(2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；

(3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．

3（08江苏连云港24题）（本小题满分14分）

如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H．

（1）求直线AC所对应的函数关系式；

（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：

①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；

②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y A P I C N M II O G B H D x F E

（第24题图）

（08江苏连云港24题解析）解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，

，，，2)(21)． 知A，C两点的坐标分别为(1设直线AC所对应的函数关系式为y?kx?b． ·············································· 2分

?k?b?2，?k??1，有?解得?

2k?b?1．b?3．??所以，直线AC所对应的函数关系式为y??x?3． ········································ 4分 （2）①点M到x轴距离h与线段BH的长总相等．

y 1)， 因为点C的坐标为(2，所以，直线OC所对应的函数关系式为y?又因为点P在直线AC上，

1x． 2A P I C N M II O G K B H F E （第24题答图）

3?a)． 所以可设点P的坐标为(a，过点M作x轴的垂线，设垂足为点K，则有MK?h． 因为点M在直线OC上，所以有M(2h，h)． ·············· 6分 因为纸板为平行移动，故有EF∥OB，即EF∥GH．

又EF?PF，所以PH?GH．

法一：故Rt△MKG∽Rt△PHG∽Rt△PFE，

x GKGHEF1???． MKPHPF21111得GK?MK?h，GH?PH?(3?a)．

222213所以OG?OK?GK?2h?h?h．

2213又有OG?OH?GH?a?(3?a)?(a?1)． ··········································· 8分

2233所以h?(a?1)，得h?a?1，而BH?OH?OB?a?1，

22从而总有h?BH．·················································································· 10分

GHEF1??． 法二：故Rt△PHG∽Rt△PFE，可得

PHPF211故GH?PH?(3?a)．

2213所以OG?OH?GH?a?(3?a)?(a?1)．

22从而有故G点坐标为??3?(a?1)，0?． ?2?设直线PG所对应的函数关系式为y?cx?d，

?3?a?ca?d，?c?2?则有?解得 3?0?c(a?1)?d．?d?3?3a??2所以，直线PG所对的函数关系式为y?2x?(3?3a)． ·································· 8分 将点M的坐标代入，可得h?4h?(3?3a)．解得h?a?1．

而BH?OH?OB?a?1，从而总有h?BH． ············································ 10分 ②由①知，点M的坐标为(2a?2，a?1)，点N的坐标为?a，a?．

??1?2?S?S△ONH?S△ONG?111113a?3NH?OH?OG?h??a?a???(a?1) 22222221331?3?3······················································ 12分 ??a2?a????a???．·

2242?2?8当a?33时，S有最大值，最大值为． 28?33?S取最大值时点P的坐标为?，?． ·························································· 14分

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