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《相似原理——玻璃熔窑模型实验概论》分

析

孙胜杰

摘要：模型试验是科研工作者和工程技术人员工程实践中一种重要的试验技术。相似原理是联系模型试验中原型结构与模型结构的桥梁。结构模型是一个结构或一部分结构的任何物理模拟。最通常的情况是模型将按缩小的比例制造。模型制造过程中会将某种物理现象的量，比如长度、时间、力、速度等缩小或扩大来进行试验。通过相似原理，科研工作者和工程技术人员可以将模型试验结果反推到原型结构的结果，从而为工程实践服务。本文基于相似理论对玻璃熔窑模型实验进行分析。

关键字 模型试验，相似原理，量纲分析，π定理，因次分析

1 相似原理 1.1 相似的概念

相似原理是关于现象相似的学说，它为实现原型与模型之间的相似提供了理论依据和可能，是模型实验的基础。相似的概念，最初出现在几何学中。

众所周知，几何学中的相似图形，例如，图3-1中的两个梯形，是指形状相同，但对应 尺寸各异的图形。

图3-1 相似梯形

这两个相似的梯形，具有这样的性质:各对应线段(边、底、垂线)互成比例，各对应 角彼此相等。

相似图形的这种性质，称为“相似性质”。两个相似的空间图形，也具有同样的相似性质:各对应线段互成比例，各对应角彼此相等。反言之，两个几何图形相似的充分必要条件是:各边的比例系数相同，和各对应角相等。

这种条件称为几何上的“相似条件”，即满足这个条件后，两个几何图形一定相似。上面所说的“相似性质”，是指彼此相似的图形，具有什么样的性质;而“相似条件”则是指 满足什么条件后，图形才能彼此相似。

上述几何相似的概念，亦可以推广到任一物理现象中。例如，我们可以说时间相似、运动相似、热相似、力相似等等。

时间相似:指发生在两种现象中的对应的时间间隔互成比例。

运动相似:指发生在两种现象中的速度场(及加速度场)的几何相似。即，在两个流动场中，各几何相对应的点，各对应时刻上的速度(及加速度)的方向一致，而速度(及加速度)的大小互成比例。

热相似:指发生在两种热现象中的温度、热流、热容量、传热系数等在各几何对应的 点、各对应时刻上的热流方向一致，而温度、传热量、热容量、传热系数等的大小互成比 例。

还有诸如力的相似、压力相似、浓度相似等等。概而言之，现象的相似，是指表述该现象的所有量，在空间中相对应的各点及在时间上相对应的各瞬间各自互成一定比例关系。 玻璃熔窑内所发生的各种现象，如玻璃液的流动，热量的传递等，都伴随着许多物理量(速度、压力、温度、粘度、密度、膨胀系数、导热系数等)的变化。因此，对于玻璃熔窑发生的现象的相以，即指上述诸物理量，在空间中相对应的各点、在时间t相对应的各瞬间互成比例。显然，玻璃熔窑原型与模型之间的现象相似。要比几何图形的相似复杂得多，其“相似性质”及“相似条件”也就复杂得多。“相似性质”及“相似条件”是指导模型实验的线索和基础。后面将对实现玻璃熔窑原型与模型相似的“相似性质”和“相似条件”作简明而实用的讨论。

1.2 相似定理

规定现象相似的定理有三，即相似第一定理，相似第二定理和相似第三定理。相似三定理构成了相似原理的能本内容。

在进行玻璃熔窑模型实验过程中，布置实验时，首要的目标不外乎是:把模型实验的结

果推厂应用到玻璃熔窑原型。然而，要把在模型中得到的结论推广到原型中，只有在二者之中所发生的现象相似才有可能。因此，在布置实验时，必须首先知道: （1）在实验中，要测定哪些量; （2）如何整理实验数据;

（3）怎样才能使模型内的现象与所研究的熔窑原型内的现象相似。

相似三定理对上述三个问题给予了回答。 （1）单值性条件

玻璃熔窑内所发生的流体力学现象和热现象，可用一微分方程组来描述，但发生在其它过程的现象，例如，开式渠道中流体的传热，亦可用同一方程组来描述。因而，还必须有把这种发生在不同过程中的现象和发生在不同熔窑中的现象区分开来的手段，这就是单值性条件。

单值性条件由下列各项组成:

1)几何条件。参与过程的设备的形状和大小，例如，熔窑的长度、宽度、高度和截面 尺寸等;

2)物理条件。参与过程的物体或介质的物理性质，例如，玻璃液的粘度、密度、膨胀 系数、导热系数等;

3)边界条件。参与过程的物体或介质在边界上过程进行的特点。例如，投料温度，窑 墙、底、眩处的温度等;

4)起始条件。参与过程的物体或介质在时间上过程进行的特点，即流速、温度、物理 性质等，于开始时刻的数值，对于稳定过程，不存在起始条件。 （2）相似第一定理

相似第一定理亦称相似正定理，其表述如下:彼此相似的现象，必定具有相同的相似准 则。相似第一定理，给出了相似现象的相似性质，总结相似第一定理的推导，可以看出，对于彼此相似的现象，具有如下的“相似性质”:

1)现象的相似，不仅要现象的性质相同，而且要能够用同样形式和同样内容的方程式 (组)来描述。如这种描述，只是在形式上相同，而物理内容不同，那么，这类现象，只能 叫做“类似”，而不能叫做“相似”。例如，在导热现象与扩散现象之间，就只是“类似”， 而不是“相似”。

2)现象的相似，其先决条件是几何相似。

3)现象的相似，其在空间上相对应的各点、时间上相对应的各瞬间，用以表征这些现