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天津市2013年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2013?天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ ） 12 6 A．B． ﹣12 C． D． ﹣6 2．（3分）（2013?天津）tan60°的值等于（ ） 1 A．B． C． D． 2 3．（3分）（2013?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 来#%源@:~中教网 4．（3分）（2013?天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 2

000m，将8210 000用科学记数法表示应为（ ） 2567 A．B． C． D． 821×10 82.1×10 8.21×10 0.821×10 5．（3分）（2013?天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ） A．（1）班比（2）班的成绩稳定 B． （2）班比（1）班的成绩稳定 两个班的成绩一样稳定 C．D． 无法确定哪班的成绩更稳定 6．（3分）（2013?天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）

A．B． C． D． 7．（3分）（2013?天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）

A．矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 梯形 考点： 旋转的性质；矩形的判定． 分析： 根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答． 解答： 解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC=BC，点D是边AB的中点， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF矩形．

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故选A． 8．（3分）（2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（ ） A．B． C． 1：2 ：3 ：2 9．（3分）（2013?天津）若x=﹣1，y=2，则 A．B． ﹣

C． 的值等于（ ）

D． ：2 D． 10．（3分）（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）

0 2 3 A．C． D． 考点： 函数的图象． 分析： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合； ②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象； ③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象； 解答： 解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合； ②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象； ③如图所示： 1 B． 当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象； 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2． 故选C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

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11．（3分）（2013?天津）计算a?a的结果等于 a ．

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12．（3分）（2013?天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是 6 ． 13．（3分）（2013?天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 k＞0 ． 14．（3分）（2013?天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 AC=BD（答案不唯一） ．

考点： 专题： 分析： 解答： 全等三角形的判定与性质． 开放型． 利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可． 解：∵在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（AAS）， ∴AC=BD，AD=BC． 故答案为：AC=BD（答案不唯一）． 15．（3分）（2013?天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 55 （度）．

16．（3分）（2013?天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是

．

17．（3分）（2013?天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 7 ．

考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 分析： 先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度． 解答： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC； ∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6； ∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60°，

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