内容发布更新时间 : 2024/5/29 22:01:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第3章 多维随机变量及其分布
一、选择题
1．设X,Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FX?x?,FY?y?，则Z?min?X,Y分布函数是（ ）
(A) FZ?z??max??FX?z?,FY?z??? (B) FZ?z??min??FX?z?,FY?z??? (C) FZ?z??1???1?FX?z?????1?FY?z??? (D) FZ?z??FY?y?
2．设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1) 和 N(1,1)，则
（A）P(X?Y?0)?1 （B）P(X?Y?1)?1 （C）P(X?Y?0)?1 （D）P(X?Y?1)?1
2222?的
3．设二维随机变量?X,Y?服从于二维正态分布，则下列说法不正确的是（ ） (A) X,Y一定相互独立 (B) X,Y的任意线性组合l1X?l2Y服从于一维正态分布 (C) X,Y分别服从于一维正态分布 (D) 当参数??0时，X,Y相互独立
?,?相互独立且在?0,1?上服从均匀分布，4．则使方程x2?2?x???0有实根的概率为（ ）
(A) 13 (B) 12 (C) 0.4930 (D) 49 5．设随机变量X,Y都服从正态分布，则（ ）
(A) X?Y一定服从正态分布 (B) X,Y不相关与独立等价 (C) ?X,Y?一定服从正态分布 (D) ?X,?Y?未必服从正态分布
26．设随机变量X, Y相互独立，且X服从正态分布N(0,?12)，Y服从正态分布N(0,?2)，则
概率P(|X?Y|?1)
（A）随?1与?2的减少而减少 （B）随?1与?2的增加而减少 （C）随?1的增加而减少，随?2的减少而增加 （D）随?1的增加而增加，随?2的减少而减少
?1/?,7．设(X,Y)的联合概率密度为： f(x,y)???0,x2?y2?1; 则X与Y为
其他,（A） 独立同分布 （B）独立不同分布 （C）不独立同分布 （D）不独立不同分布 8．设Xi ~ N(0 , 4), i =1, 2, 3, 且相互独立, 则 ( ) 成立。
1
（A）
X?X3X1~N(0,1) （C）X1?X2?X3~N(0,8) ~N(0,1)（B）248（D）X1+X2 –X3 ~N (0, 4)
9．已知随机变量 (X, Y) 在区域 D={(x,y)|-1 410． 设两个随机变量 X与 Y 相互独立同分布： P(X??1)?P(Y??1)?11，P(X?1)?P(Y?1)?，则下列各式中成立的是 22111（A）P(X?Y)?（B）P(X?Y)?1 （C）P(X?Y?0)?（D）P(XY?1)? 244??101?11．设随机变量Xi~?111?(i=1,2)，且满足P(X1X2?0)?1，则P(X1?X2)等于 ???424?11 (A) 0 (B) (C) (D) 1 42 二、填空题 1．设X,Y是两个随机变量，且P?X?0,Y?0??34，P?X?0??P?Y?0??，则77P?max?X,Y??0????????????????? 2．设平面区域D由曲线xy?1及直线y?0,x?1,x?e2所围成，二维随机变量?X,Y?在区域D上服从于均匀分布，则?X,Y?关于X的边缘概率密度函数在x?2处的值为??????????????? ?32?x??0?x?23．设随机变量X,Y同分布，X的概率密度为f?x???8，已知事件 ???0???????其它A??X?a?,B??Y?a?相互独立，且P?A?B??34，则a???????????????? 4．设二维随机变量(X, Y)的分布律为 Y X 0 a b 0 1 2 1 23c 0.5 已知P(Y?1|X?0)?1，P(X?1|Y?0)?1，则a= , b= ,c= 。 5．已知X, Y概率分布分别为P(X?1)?P(X?0)?1，P(Y?1)?3，P(Y?0)?1，且 244P(XY?0)?1，则P(X=Y)= 。 26．将一枚硬币掷3次,以X表示前2次中出现正面的次数,以Y表示3次中出现正面的次数,则 P(Y=2|X=2) = 。 7．设X与Y相互独立，均服从[1, 3]上的均匀分布，记A={X≤a}，B={Y>a}，且P(A?B)?7， 9则a= 。 8．）设随机变量X和Y相互独立，下表列出二维随机变量(X, Y)的联合分布律记关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处： X Y y 1 y 2 P(X=x i) 三、简答题 1．设二维随机变量（X,Y）的概率分布为 Y X -1 0 1 a 0.1 0 0 b 0.1 0.2 0.2 C -1 0 1 1/8 1/6 1/8 1 x 1 x 2 x 3 P(Y=yj) 其中a、b、c为常数，且X的数学期望EX=- 0.2， P{Y?0 / X?0}=0.5，记Z=X+Y 求：（1）a、b、c的值；（2）Z的概率分布；（3）P{X=Z}。