内容发布更新时间 : 2024/5/19 2:39:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

6.2 立方根

一、教材

（一）教材分析

《立方根》是人教版七年级下册第六章《实数》第2小节的内容。实数这章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。

学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对于研究奇次方根的性质有典型的代表意义。 （二）教学目标 1.知识与技能

①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；

②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； ③体会立方根与平方根的区别和联系；

④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。 2.过程与方法

①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；

②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。 3.情感与态度

①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；

②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。 （三）重点与难点

教学重点：立方根的概念及求法。

教学难点： 立方根与平方根的区别与联系。 二、教法与学法 （一）教法设想：

立方根的概念 ：采用类比法；

立方根的性质： 采用层层递进、从特殊到一般。

以生活中的实际问题来引课，激发学生学习兴趣；以问题驱动为导向，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识。

在教学中注意及时的启发、疏导、点拔、评价；

学生学到立方根时容易出现以下几种错误：(1)对立方根概念理解不透，混淆立方根和平方根概念和特性，认为负数没有立方根或正数有两个立方根；（2）漏写根指数3；（3）符号问题。在教学中对于学生以上这些出错点给予加强。 （二）学法指导： 从问题出发，充分调动学生思维，提高学生的学习注意力，增强学习兴趣。贯穿本节课类比的思想，渗透特殊-一般-特殊的思想方法，本节课引导学生探索，合作交流；学生在答疑，思考，联系，类比探索得到立方根的概念；

三、过程分析

（一）活动一：创设情景，引入立方根

八年级学生的学习特点是：好奇心强，有较强的学习激情和热情，学习时注意力能够高度集中但持续时间有限。

为了激发学生的学习兴趣，吸引学生的学习注意力，我通过一道数学实际问题引人本节课的新知识。 问题一：数学实际问题

同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米？

（教师展示图片并提出问题；学生以小组为单位合作完成本题）

解：设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米 ，根据题意得

2

3

x≈3.981

（学生现有的知识只能做到这里）

设计意图：从学生生活实际中常见的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在世界生活中有着广泛的应用。空间图形是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方。

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。

问题二：同学们有没有遇到过类似的实际问题？

学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方；引导学生把举得例子补充成数学问题；

比如学生举例：正方体体积为27，求正方体的棱长；

3

继续引导学生分析本题得到：x=27

教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似？

联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。

学生梳理思路，阐述观点。

教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。

本次活动中，教师要关注：学生是否能够联系前面学习的平方根的概念类比得出立方根的概念，及学生对立方根概念了解的程度。 本环节的设计意图：

渗透类比的数学思想，使学生体会利用类比的方法由已知得出未知的过程。 鼓励学生大胆思考，并尝试用较规范的语言描述数学概念；

（二）活动二：应用概念，探索性质 例1. 求下列各数的立方根

（1） 64 （2）0.125 （3）0

?x?4x?508（4）- 8 （5）?27

设计意图：通过师生共同计算，既熟悉了立方根的定义又让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数立方根的唯一性。为后面探索归纳立方根特征做铺垫。

教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。

探究1

问题一：通过例1同学们发现了什么？

思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 归纳：正数的立方根是 数； 负数的立方根是 数； 零的立方根是 。

学生活动：学生先独立探索，再小组合作交流，给出立方根的特征。

问题二：你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗？ 正 数 0 负 数 平方根 有两个且互为相反数 0 没有平方根 立方根 设计意图：

1.通过性质对比，凸显立方根和平方根性质的区别，加深学生对性质的理解。这是学生做题的易错点，提醒学生在今后的做题过程中避免出错。

2.在引导学生探索、归纳、总结的过程中，培养学生步步探索、深入思考、善于总结的良好的数学学习习惯。

（三）活动三：提高能力，再探性质 1．给出立方根的表示方法：3a； 其中3是根指数，a是被开方数； 读作:三次根号 a

提出注意事项：3a的根指数3不能省略。

探究2：探究互为相反数的数的立方根的关系

3因为3?8?（?2），?38?（?2），所以?8??38；

因为3?27?（?3），?327?（?3),所以3?27??327；