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专题1.2 常用逻辑用语

【三年高考】

1. 【2016高考浙江理数】命题“?x?R，?n?N*，使得n?x2”的否定形式是（ ） A．?x?R，?n?N*，使得n?x2 B．?x?R，?n?N*，使得n?x2 C．?x?R，?n?N*，使得n?x2 D．?x?R，?n?N*，使得n?x2 【答案】D

【解析】?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故选D．

2．【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） （A）充分不必要条件 （C）充要条件 【答案】A

（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

223．【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，

a2n?1+a2n<0”的（ ）

（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C

2n?2?q2n?1)?0?q2(n?1)(q?1)?0?q?(??,?1)，故是必【解析】由题意得，a2n?1?a2n?0?a1(q要不充分条件，故选C.

24．【2016高考上海理数】设a?R，则“a?1”是“a?1”的（ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 【答案】A

22【解析】a?1?a?1,a?1?a?1或a??1，所以是充分非必要条件，选A.

5．【2015高考新课标1，理3】设命题p：?n?N,n?2，则?p为( )

2n2n2n（A）?n?N,n?2 （B）?n?N,n?2 （C）?n?N,n?2 （D）?n?N,n=2

2n2n【答案】C

【解析】?p:?n?N,n?2，故选C.

6.【2015高考湖北，理5】设a1,a2,L,an?R，n?3. 若p：a1,a2,L,an成等比数列；

222222?L?anq：(a12?a2?1)(a2?a3?L?an)?(a1a2?a2a3?L?an?1an)，则（ ）

2nA．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】A

7.【2015高考重庆，理4】“x?1”是“log1(x?2)?0”的（ ）

2A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】log1(x?2)?0?x?2?1?x??1，因此选B.

28.【2015高考山东，理12】若“?x??0, 【答案】1

???,tanx?m”是真命题，则实数m的最小值为 . ??4?

9.【2015高考湖南，理2】.设A，B是两个集合，则“AIB?A”是“A?B”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C.

【解析】由题意得，AIB?A?A?B，反之，A?B?A?B?A，故为充要条件，选C. 10.【2014高考湖南卷第5题】已知命题p:若x?y,则?x??y；命题q:若x?y,则x?y.在命题

22?q中，真命题是（ ） ①p?q;②p?q;③p?(?q);④（?p）A①③ B.①④ C.②③ D.②④

【答案】C

【解析】当x?y时,两边乘以?1可得?x??y,所以命题p为真命题,当x?1,y??2时,

因为1?x?y?4,所以命题q为假命题,则?q为真命题,所以根据真值表可得②③为真命题,故选C. 11.【2014陕西高考理第8题】原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1?z2”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

22A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假

【答案】B

【解析】设复数z1?a?bi，则z2?z1?a?bi，所以z1?z2?a?b，故原命题为真；

逆命题：若z1?z2，则z1,z2互为共轭复数；如z1?3?4i，z2?4?3i，且z1?z2?5，但此时z1,z2不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若z1,z2不互为共轭复数，则z1?z2；如z1?3?4i，z2?4?3i，此时z1,z2不互为共轭复，但z1?z2?5，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选B.

12.【2014重庆高考理第6题】已知命题p:对任意x?R，总有2x?0；q:\x?1\是\x?2\的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）

22A.p?q B.?p??q C.?p?q D.p??q

【答案】D

【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件、全称与特称命题等知识点为主，难度不大，全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，