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2011年广东省高考冲刺强化训练试卷十三

文科数学（广东）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间

120分钟.

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1??1. 已知集合A??y|y?x,x?R?，B??y|y?log2(x?1),x?R?，则A?B?（ ）

2??A 、??1,??? B ．?0,??? C．?1,???

D．?2,???

2. 若复数z满足(3?3i)z?6i（i是虚数单位），则z= （ ）

A. ?33333333?i B. ?i i C. ?i D. ??22222222

3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ）

A．2400 B．2450

C．2500 D．2550

4. 一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A. 4?/3 B.8?/3 C. 16?/3 D.?/3

5.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（ ）.

A. 3.2 B.4.4 C.4.8 D.5.6 6. 已知直线Ax?By?C?0（其中A?B?C,C?0）与圆x?y?4交于M,N，O是坐标原点，则OM·ON=（ ）

22222A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2

- 1 -

?x?4y??3?7. O为坐标原点，M（2，1），点N(x,y)满足?3x?5y?25则OM?ON的最大值为（ ）

?x?1?A．12 B．1 C．5 D．2 28.已知函数f(x)?x2?(b?4?a2)x?2a?b是偶函数，则函数图像与y轴交点的纵坐标的最大值是（ ）．

A. - 4 B. 2 C.3 D.4

9. △ABC的内角A、B、C分别对应边a、b、c，若a、b、c成等比数列且sinA=2sinC，则cosB=（ ）

A．

10. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy?ax2?2y2对于x??1,2?,y??2,3?恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”. 乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是（ ）

1322 B． C． D． 4443A. [1,??) B.[?1,??) C. [?1,4) D. ??1,6?

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11—13题）

11.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如____________________________ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）．

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 12.若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 _________________． 13. 在计算“1?2?2?3?????n(n?1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：

果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号

1k(k?1)?[k(k?1)(k?2)?(k?1)k(k?1)],由此得

3- 2 -

11?2?(1?2?3?0?1?2),

312?3?(2?3?4?1?2?3),

3…

1n(n?1)?[n(n?1)(n?2)?(n?1)n(n?1)].

31相加，得1?2?2?3?????n(n?1)?n(n?1)(n?2).

3类比上述方法，请你计算“1?2?3?2?3?4?????n(n?1)(n?2)”，其结果为 ．

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

???14. (坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点?1 , ?为圆心，1为半径的圆的极坐标方

6??程是 ．

15.(几何证明选讲选做题）已知平面?截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是 ,它的离心率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知在VABC中，?A若﹑?B﹑?C所对的边分别为a﹑b﹑c，且sinC?cosA．

(Ⅰ)求角A、B、C的大小；

C?(Ⅱ)设函数f?x??sin?2x?A??cos?区间，并指出它相 ?2x??，求函数f?x?的单调递增．．?2?cosAb? cosBa邻两对称轴间的距离．

17．（本小题满分13分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红心2、红心3、红心4、方块4） 玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回， 各抽一张．

(Ⅰ)写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件；

(Ⅱ)当甲抽到红心3时，求乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率；

(Ⅲ)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜，你认为 此游戏是否公平说明你的理由．

18．（本小题满分13分）如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为1 的等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点．

S（Ⅰ）证明：SO?平面ABC；

（Ⅱ）证明：SA?BC；

(Ⅲ) 求三棱锥S?ABC的体积．

OCAB- 3 -