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2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．B={1，2，3，4}，已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，那么（?UA）∩B=（ ）

A．{3，4} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3，4}

2．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（ ） A．1

B．2

C．5

D．6

3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（ ）

A．860 B．720 C．1020 5．若双曲线C：x2﹣A．1

B．

C．

D．1040

=1（b＞0）的离心率为2，则b=（ ） D．2

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=sinA，bc=2，则△ABC的面积为（ ） A． B． C．1

D．2

7．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）

A．6 B．2log23+1 C．2log23+3 D．log23+1

的周期为π，若f

8．已知函数（α）=1，则A．﹣2 B．﹣1 C．1

=（ ） D．2

9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱．

A．28 B．32 C．56 D．70

10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何

体的体积是（ ）

A． B． C．16 D．32

11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx﹣x+1，则函数g（x）=f（x）﹣ex（e为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

12．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个

动点，若x1+x2+4=

|，

则∠AFB的最大值为（ ） A．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若

14．已知单位向量

，则的夹角为

= ． ，

，则在

上的投影是 ．

B． C． D．

15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为 ．

16．已知实数x，y满足，在这两个实数x，y之间插入三个实数，

使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 ．

三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3+S4=S5． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令

，求数列{bn}的前2n项和T2n．

18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）： 空气质量指数 （0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300]