内容发布更新时间 : 2024/5/5 3:31:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4.5 相似三角形的性质及其应用（2）

教学目标

1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程。

2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质。

3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。

重点与难点

1、教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质。 2、“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，涉及到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，证明思想的建构是本节教学的难点。

知识要点

相似三角形的性质

1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。 3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。

教学方法

根据本节课的教学内容和目标主要采用讲授法、讨论法、发现法。

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教学过程

教学步骤 一、情景引入 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问教师活动 通过媒体图片给 出实际情景。 学生活动 设计意图 1、我们怎样求 1、可以进行度量 题，马路旁边原有一个面出三角形的周长 积为100平方米，周长为和面积？ 80米的三角形绿化地，由 于马路拓宽绿地被削去2、被削去的三2、找出边长之比通过实际问题的与周长之比的关情景引入激发学系 生的学习兴趣，在探求中出现了一个角，变成了一个梯角形它的周长和形，原绿化地一边AB的面积与原三角形长由原来的30米缩短成的周长和面积有3、分组合作，猜“知识盲点”，从想相似三角形对而激发学生探究应边上的高线之新知的欲望。 比与相似比的关 系。 通过类比，促进18米.现在的问题是:被削怎样的数量关去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 系？ 3、我们怎样去建构它们之间的数量关系呢？ 4、在全等三角形 中，对应边上的高线有什么关系。那么在相似三角形中，对应边三的高线又存在什么样的关系呢？ 2 / 6

小组代表讲解探解决问题的方究过程，师生共略。 同完成猜想的证 明。

二、拓展延伸，形成结论 1、 在证实了相1、根据上述问题 相似三角形的性质： 1、 相似三角形对应高似三角形对应高解决的经验，学 线之比等于相似生独立完成相似 线、对应中线、对应角平比后，进一步设三角形对应中 分线之比等于相似比。 问：相似三角形线、对应角平分进一步体验和运的对应中线、对线之比等于相似用类比思想，通2、相似三角形的周长比应角平分线之比比的证明过程，过动手操作，形等于相似比；相似三角形等于相似比吗? 的面积比等于相似比的 平方。 选两名学生分别成对性质的感知进行板演。 和猜想，最后在师生共同协作2、 相似三角形 的周长之比，面2、通过相似变换下，完成证明，积之比与相似比分小组分别作出让学生经历建构又有怎样的数量一对相似三角形的全过程。 关系？ （分钝角、直角、锐角），通过度量3、对于性质2和计算，形成感的证明作思想解知。 剖，通过板书给 出严格的推理，3、师生共同归结并指出该方法在相似三角形的性问题解决中的一质。 般意义。 三、运用新知，解决问题 1、运用相似三角1、学生口答第一学生通过动手动1、已知两个三角形相似，形的性质解决前题 请完成下列表格 两个习题。 脑及其合作学2、独立完成第二习，掌握新知运用新知，并在解注：周长比等于题 相似比，已知相分别有三名学生决实际问题中掌似比或周长比，讲解解题过程 握问题解决的策求面积比要平3、看课本例题，略，体验数学学 3 / 6