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石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）

理科数学答案

一、选择题

1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD 二、填空题

13． 3 14．12 15.

5 16. 23 2三、解答题

17.解：(1)∵是等差数列，∴S5=5a3，又S5=3a3，∴a3=0 ……………… 2分

由a4+a6=8=2a5得a5=4∴a5- a3=2d=4, ∴d=2 ……………… 4分 ∴an= a3+(n-3)d=2(n-3). ……………… 6分 (2) bn=2n=(n-3)﹒2n+1,

Tn =(-2)﹒22+(-1)﹒23+ 0﹒24 + …+(n-3)﹒2n+1,

2 Tn = (-2)﹒23+(-1)﹒24+…+(n-4)﹒2n+1 + (n-3)﹒2n+2 ……………8分 两式相减得2 Tn - Tn = 2﹒22-（23+24+…+2n+1）+ (n-3)﹒2n+2 ………………10分

=8-+ (n-3)﹒2n+2

=(n-4)·2n+2+16

即Tn=(n-4)·2n+2+16 ………………12分

18.解析：（1）证明：连接PD交CE于G点，连接FG， Q点E为PA中点，点D为AC中点，

?点G为VPAC的重心，?PG?2GD，…………2分 QPF?2FB?FG//BD，…………4分

又QFG?平面CEF，BD?平面CEF，?BD//平面CEF.…………5分 （2）法一：因为AB?AC，PB?PC，PA?PA，

所以VPAB全等于VPAC，QPA?AC，?PA?AB，?PA?2，…………7分 又QAB?AC，则以AB、AC、AP所在直线分别为x、y、z轴建立

z

空间直角坐标系A?xyz如图所示，

则A(0,0,0),B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，

uuuruuuruuurBC?(?1,1,0)，BP?(?1,0,2)，CE?(0,?1,1)…………8分

设平面PBC的一个法向量为n?(x,y,z)，

uuur??BCgn??x?y?0解得x?2,y?2,z?1，即n?(2,2,1)…………10分 r?uuu??BPgn??x?2z?0yx设直线CE与平面PBC所成角为?，则

uuur?2?12 sin??cos?CE,n???62?3'.

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所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为2…………12分 6法二：因为AB?AC，PB?PC，PA?PA，

所以VPAB全等于VPAC，QPA?AC，?PA?AB，?PA?2，…………7分 过点E做EH?平面PBC于点H，连接CH，则?ECH为直线CE与平面ABC所成角，………8分

设点A到平面PBC的距离为h

11VP?ABC?VA?PBC，即?SVABC?PA??SVPBC?h

331111322??1?1?2???2??h，解得h?，…………10分 323223因为点E为PA中点，所以EH?11h?， 231EH2?3?在RtV CEH中，CE?2，sin?ECH?CE62所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为19.【解析】（1）因为tanAtanB?设点C(x,y)，则

2…………12分 611，即kACkBC?? 22yy1???……………………（2分） x?2x?22x2y2?1(y?0)……………………（4分） 解得?42（2）令M(x1,y1)，N(x2,y2)

易知直线MN不与x轴重合，令直线MN:x?my?2……………………………（5分） 联立得(m2?2)y2?22my?2?0 易知??0，y1?y2?22m?2yy??0 ，................... （7分） 12m2?2m2?2由S△MAB?2S△NAB，故|y1|?2|y2|，即y1??2y2 .................. （9分）

(y1?y2)2?4m2yy1?2?1?2?2?? 从而

y1y22m?2y2y1解得m2?142，即m?? .................................. （11分）

77'.

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所以直线MN的方程为x?1414.......... （12分） y?2或x??y?2

7720.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元

不超过3000的部分税额为3000?3%=90元

超过3000元至12000元的部分税额为9000?10%=900元----------------------2分 超过12000元至25000元的部分税额为9600?20%=1920元

所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元----------------------4分

（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，

月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；---------------------------------5分 有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，

月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；------------------------------6分 没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，

月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-----------------------------7分 没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，

月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；-----------------------------8分

3111p(X?990)?,p(X?1190)?,p(X?1390)?,p(X?1590)?510510

X p 990 1190 315 10 ------------------------------------10分 1390 15 1590 110 3111EX?990??1190??1390??1590??1150------------------------12分 51051021.【解析】（1）由f(x)?ax?，即令g(x)?1xlnxlnx?ax，即a?2 xxlnx，则只需a?g(x)max ............................................................. （1分） 2x1?2lnx，令g?(x)?0，得x?e g?(x)?x3所以g(x)在(0,e)递增，在(e,??)递减 ................................................ （3分） 所以g(x)max?g(e)?11，所以a的取值范围为(,??) ....................... （4分） 2e2e（2）方法一：不妨设x1?x2，f?(x)??lnx，所以x??0,1?时，f?(x)?0，f(x)单调递增， 2x x??1,???时，f?(x)?0，f(x)单调递减； 由f(1)?1，f()?0，当x???时，f(x)?0

所以0?m?1，?x1?1?x2 ..................................................................... （6分） 要证x1?x2?2，即证x2?2?x1

1e1e'.