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2019学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1． 已知集合A＝{x |－1 < x < 1}，B＝{x |x > 0}，则A∩B＝ ▲ ． 2． 若复数

5?m (i为虚数单位)为纯虚数，则实数m＝ ▲ ． 1-2i2y2?1的离心率为 ▲ ． 3． 双曲线x?24． 在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：

成绩（分） 人数 80分以下 8 [80,100) 8 [100,120) 12 [120,140) 10 [140,160] 2 在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 ▲ ．

5． 函数y?lnx2-2 的定义域为 ▲ ．

6． 如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD是矩形，

??AB?2,AD?3,PA?4，E为棱CD上一点，则三棱锥E?PAB的体积为 ▲ ．

7． 右图是一个算法流程图，则输出的x的值为 ▲ ．

28． 已知等比数列?an?的各项均为正数，若a4?a2，a2?a4?5，则a5? 16▲ ．

9． 若曲线C1:y?ax3?6x2?12x与曲线C2:y?ex在x?1处的两条切线

互相垂直，则实数a的值为 ▲ ．

10． 设函数f(x)?sin(?x??)?3cos(?x??)(??0,??·1·

?2)的最小正周期为?，且满足

f(?x)?f(x)，则函数f(x)的单调增区间为 ▲ ．

11． 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点E，AB?2，uuuruuuruuuruuur1AD=1，且MA?MB??，则AB?AD? ▲ ．

612． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2?(y?3)2?2，点A是x轴上的

一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是 ▲ ． 13． 已知直线y=kx+1与曲线f(x)= x?11?x?恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为 xx▲ ．

14． 已知实数x，y满足x>y>0，且x+y?2，则

21?的最小值为 ▲ ．

x?3yx?y二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）

已知向量a?(sin(???6（1） 若a⊥b，求tan?的值； （2） 若a∥b，求?的值．

),3),b?(1,4cos?)，??(0,?)．

16. （本小题满分14分）

如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．

求证：

（1） BC1⊥平面AB1C； （2） DE∥平面AB1C． 17. （本小题满分14分）

如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧CD的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一

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水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．

（1） 求烟囱AB的高度；

（2） 如果要在CE间修一条直路，求CE的长． 18. （本小题满分16分）

2x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，的离心率为，且经过点

ab2(1,6，点B)，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合）

2为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．

（1） 求椭圆C的方程； （2） 求证：AP⊥OM；

（3） 试问OP?OM是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由． 19. （本小题满分16分）

x2已知函数f(x)?ex?a(a?0).

（1）当a?1时，求函数f?x?的单调减区间；

（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值. 20. （本小题满分16分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，设数列?bn?满足bn?2(Sn?1?Sn)Sn?n(Sn?1?Sn)(n?N)．

*（1）若数列?an?为等差数列，且bn?0，求数列?an?的通项公式；

（2）若a1?1,a2?3，且数列?a2n?1?的，?a2n?都是以2为公比的等比数列，求满足不等式

b2n?b2n?1 的所有正整数的n集合．

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