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2017年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知集合M={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，N={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N=（ ）

A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2]

C．[﹣1，1]

D．[1，2]

2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（ ） A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i

D．3+4i

3．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（ ） A．36 B．72 C．C144

D．288

4．（5分）已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x y 2 30 4 40 5 50 6 m 8 70 根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中m的值为（ ） A．45 B．50 C．55 D．60

5．（5分）下列命题中，真命题为（ ） A．?x0∈R，e

≤0

B．?x∈R，2x＞x2

C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1

D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件． 6．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．（9+）π B．（9+2）π C．（10+）π D．（10+2）π

7．（5分）设变量x，y满足不等式组

，则x2+y2的最小值是（ ）

A． B． C． D．5

8．（5分）如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0）（t

9．（5分）已知圆C：（x﹣

＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是（ ） A．（，

） B．（

，） C．（，

） D．（

，）

10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜所示，如果x1+x2=

，则f（x1）+f（x2）=（ ）

）的部分图象如图

A． B． C．0 D．﹣

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，

11．（5分）已知F1、F2为双曲线C：

点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则双曲线C的离心率为（ ） A．

B． C． D．2

12．（5分）设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），对?x∈R有f（x）+f（﹣x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）﹣x＜0，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（ ）

A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共40分） 13．（5分）cos2165°﹣sin215°= ． 14．（5分）

的展开式中，x2项的系数为 ．（用数字作答）

，∠APC=

，∠BPC=

，PA

15．（5分）已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=

⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为 ． 16．（5分）已知数列{an}中，a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且当n≥2时，有

三、解答题

=1成立，则S2017= ．