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昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)

考试科目代码：617 考试科目名称 ：数学分析

考生答题须知

1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

一、计算及判断（每小题5分，共20分） 1、设函数y?f(earctanx)，求微分dy； 2、求极限lim132n?1????； n??242n?1?x?7,???x??7??7?x?13、设函数f(x)??x,，指出其间断点及类型，并说明理由； ?1?(x?1)sin,1?x???x?1?4、求函数f(x)?arctanx在x?0的左、右导数． 二、证明下列各题（每小题5分，共20分） 1、用??X定义证明limsinx????x?0； f(x)存在的归结原则； 2、叙述函数极限lim?x?01不存在； x?0xb?abb?a?ln?4、应用拉格朗日中值定理不等式：，其中0?a?b． baacos3、运用归结原则证明lim?三、（10分）证明：若函数f在R连续，且f(x)?四、（10分）证明：若数列?nan?收敛，且级数??xaf(t)dt，则f(x)?0． ?an?1)收敛，则级数?an收敛．n?1??n(an?1n五、计算或证明下列各题（每小题5分，共35分） dx31n1、求极限 lim?22； 2、求导数 dt； 2?2xn??dxi?1n?i1?t 第 1 页 共 2页

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昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题

?arctanx22dx发散; 4、求极限 lim(cosx)??dx； ?01?x3??0?0??x5、求函数f(x)?在(0,2?)上的傅里叶展开式； 23、证明瑕积分16、计算第一型曲线积分7、计算第一型曲面积分六、（10分）证明函数 ?Lyds，其中L为单位上半圆周x2?y2?1； ??zdS，其中S为平面x?y?z?1在第一卦限中的部分. S?1,x为有理数， 在[0,1]上有界但不可积． f(x)???1，x为无理数??x3?y322, x?y?0?22七、（10分）求函数f(x,y)??x?y在原点的偏导数fx(0,0)与?0,x2?y2?0?fy(0,0), 并证明f(x,y)在点(0,0)是不可微的． 八、（10分）利用适当的坐标变换计算二重积分 ??(x?y)sin(x?y)dxdy,D??(x,y)0?x?y??,0?x?y???． D九、（10分）设f是一元函数,试问应对f提出什么条件,方程2f(xy)?f(x)?f(y)在点(1,1)的邻域内就能确定出唯一的y为x的函数? 十、（10分）用高斯公式计算第二型曲面积分??yzdydz?(xS2?z2)ydzdx?xydxdy，其中S:y?4?(x2?z2)，在x0z面右侧部分内侧. 十一、（5分）请举例说明：在有理数集内，单调有界定理一般都不成立.

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