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2017-2018学年山东省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文

科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知p：?a∈R，函数y=a是单调函数，则￢p（ ）

x

A．?a∈R，函数y=a不一定是单调函数

x

B．?a∈R，函数y=a不是单调函数

x

C．?a∈R，函数y=a不一定是单调函数

x

D．?a∈R，函数y=a不是单调函数 2．复数

的共轭复数为（ ）

x

A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i

3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（ ） A．

B．

C．

D．

6．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且项和为（ ）

A．58 B．56 C．50 D．45

7．不等式ax﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（ ） A．

8．已知双曲线C：

﹣

B．

C．

D．

2

，则数列{|log2an|}前10

=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（ ）

A． B．

C．

D．

9．若变量x，y满足约束条件 且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（ ）

A．3

B．﹣3 C．2 D．﹣2

10．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax的准线方程为 ． 12．不等式

13．已知数列{an}是等比数列，p：“若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，则在其逆、否和逆否中，假的个数为 ．

14．已知等差数列{an}中，满足S3=S10，且a1＞0，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n= ．

15．下列四种说法

①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；

②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为； ③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则④在△ABC中，已知

正确的序号有 ．

的最小值为5+2

；

≥2的解集是 ．

2

，则∠A=60°．

二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．已知z为复数，z+2i和（Ⅰ）求复数z和|z|； （Ⅱ）若z1=

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．

18．已知椭圆与双曲线

的焦点相同，且它们的离心率之和等于

．

．

i的对应点在第四象限，求m的范围．

均为实数，其中i是虚数单位．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．

19．已知P：在R上定义运算?：x?y=（1﹣x）y．不等式x?（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；Q：若不等式的取值范围．

20．已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=a（Sn﹣an+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．

21．已知椭圆

=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2

，离

≥2对任意的x∈N恒成立．若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a

*

心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点． （1）若y轴上一点

满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；

（其中O为坐标原点）？若存在，求直

（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为线l方程；若不存在，说明理由．