内容发布更新时间 : 2024/8/19 3:31:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学必修2

直线与圆的位置关系

教学目标

1、知识与能力目标

A．知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；

B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。

C．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。 2、过程与方法目标

让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。 3、情感态度与价值观目标

通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点与难点

教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用

教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。 教学准备

数学必修2

制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。 教学过程： 一、复习

1.直线方程的形式 2.圆的方程形式 3.点与圆的位置关系 4直线与圆的位置关系:

(1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点； 二、新课讲解

1．问题情境

问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．

师：你怎么判断轮船受不受影响？

生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交． 师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆置关系．

学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，

的位

B为

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港口位置，

在

OAB中，O到AB的距离=

，因此受影响．

2．揭示课题——直线与圆的位置关系

问题2. 在初中，我们学习过直线与圆的位置关系，即直线与圆相交，有两个公共点，直线于圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点，前面我们又学习了直线的方程和圆的方程，懂得了直线和圆可以用方程来表示，于是，我们就思考一个问题，能否用方程来刻画直线与圆的位置关系呢？如果有这样的可能，又该怎样来描述呢？

师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．可以展示下面的表格，使问题直观形象．

直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 关系 与的图形 两个 一个 没有 3．直线与圆位置关系的判断

问题3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？

问题4：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系．请问用这种方法的一般步骤如何？

师生活动：教师引导学生分析归纳：