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广东省汕头市潮南区两英中学2012-2013学年度高三第一学期第三次月考

理科数学试卷

选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分

1.若函数

f(x)?1?x的定义域为A，函数g(x)?lg(x?1)，x?[2,11]的值域为B，则A?B为

（ ）

A.(??,1] B.(??,1) C. [0,1] D.[0,1) 2. 复数A．?1?2?i的虚部是（ ）

15i C．

1515 B．? D．i

5??) 对应的点P13．已知复平面内复数z?sin??icos? (0??数?的值为（ ） A.

5?6在直线y?3x上，则实

B.

2?3 C.

??330 D.

4xdx，则公比q?6

4．等比数列{an}中，a3?6，前三项和S3A. 1 B. ?12x?的值为（ ）

12 C. 1或?12 D. －1或?

5．已知条件p：x?1，条件q：1<1，则q是?p成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 6．函数

f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的部分图象如图示，

则将y?f(x)的图象向右平移

?6个单位后，得到的图象解析式为（ ）

sin(2x?2?3)A.y?sin2x B. y?cos2x C. y? D. y?sin(2x??6)

7．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示，设s1,s2分别表示甲、乙两名运动员测试

成绩的标准差，x1,x2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ） A．x1?x2， s1?s2 B．x1?x2， s1?s2 C．x1?x2， s1?s2 D．x1?x2，s1?s2

甲 3 5 1 乙 4 6 6 6 0 2 1 4 5

8．若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为４，另外两边长分别为b、c，且满足b?4?c，则这样的三角形有（ ）

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A. 10个 B. 14个 C. 15个 D. 21个 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9．设函数

f(x)??log?3x, (x?0) 若f(x)是奇函数，则g(?1?g(x). (x?0)9)的值为 ．

10．(2x?162x)的展开式的常数项是 ．（用数

字作答）

11. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长 为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何 体的侧面积为 .

开始12. 曲线y = x3 + 3x2

+ 6x－10的切线中，倾斜角最小的直线方程为 . n=2

13．如图所示，这是计算

111S?02?4?6???120的值的一个程序

框图，其中判断框内应填入的条件是 . 否

是?1输出S14． (坐标系与参数方程选做题) 曲线C?1?cos?S?Sn1：??x?y?sin? （?n?n?2结束?为参数）上的点到曲线?C?x??22?12t2：?(t为参数）上的?y?1?113题图

??2t点的最短距为 ．

15．14．（几何证明选做题）已知PA是圆O的切线，切

A 点为A，直线PO交圆O于B,C两点

B

P O

C

AC?2,?PAB?120?，则圆O的面积

为 ．

三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本题满分12分）已知函数f?x??cos2x?3sinxcosx?12．

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（Ⅰ）若x??0, ????2??，求f?x?的最大值及取得最大值时相应的x的值；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f?a的值．

17．（本小题满分12分）

?A???1，b=l，c?4，求2??第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：

男 女

9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19

若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用?表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出?的分布列，并求?的数学期望．

18. （本小题14分）

如图，在Rt△AOB中，?OAB?π6，斜边AB?4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B?AO?C是直二面角．动点D在斜边AB上。 （I）求证：平面COD?平面AOB；

（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值；

19．（本题满分14分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n．数列{bn}为等比数列，且b1?1，b4?8．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{cn}满足cn?ab，求数列{cn}的前n项和Tn．

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20.（本小题满分12分）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

21．（本小题满分14分）

w.w.w.zxxk.c.o.m 的

g(x)xy?2x平行，且y?g(x)在x??1 已知二次函数y?g(x)处取得极小值m?1(m?0)。设函数f(x)?。

w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

（1）若曲线y?f(x)上的点p到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值； （2）k(k?R)如何取值时，函数y?f(x)?kx存在零点，并求出零点。

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参考答案

一．选择题：CAAC BDBA

1．∵A=(??,1],B=[0,1] ∴A?B=[0,1],故选C． 2．A 过程略

3．由点P在上直线y?5?63x上得?cos??3sin??tan???33， ∵0????

∴

?? ，故选A.

a3q24．∵S3?C．

?304xdx＝18，∴ a1?a2?12(1?q)?12?2q?q?1?0?q?1或q??，故选

25．?p：x?1，q：

1x?1?x?0或x?1，故11?12q是?p成立的必要不充分条件，故选B.

?6??)?1,|?|?6．由图像知A=1, 3T4???6?3?4,T?????2,由sin(2??2得

?3????2??????f(x)?sin(2x?)，则图像向右平移?个单位后得到的图像解析式

666yM为y

?sin[2(x??6)??6]?sin(2x??6)，故选D.

?b?48．依题意得?c?4??c?b?4?且b,c?N,如图易得满足条件的三角形

?xF1OF2有10个，故选A.

二．填空题

9．?g(?)?f(?)??f()，f()?log3??2， ?g(?)?2．

99999910. -20 11.

1111111

2?

12. 3x－y－11 = 0 过程略

13. 13. n?20（答案不唯一，诸如n?21,n?21,n?22等答案也是对的）； 14. 1 15．4? 三．解答题

解：（Ⅰ）f?x??cosx?1?cos2x23223sinxcosx?1212

??sin2x?

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