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专题二·第二讲 动量及其守恒定律——课后“高仿”检测卷

一、高考真题集中演练——明规律

1．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )

A．30 kg·m/s C．6.0×102 kg·m/s

B．5.7×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s

解析：选A 燃气从火箭喷口喷出的瞬间,火箭和燃气组成的系统动量守恒,设燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为p,根据动量守恒定律,可得p－mv0＝0,解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s,选项A正确。

2.[多选](2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则( )

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零

解析：选AB 法一：根据F-t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量,可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s,应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s,物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s,则A、B项正确,C、D项错误。

F12

法二：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a1＝m＝ m/s2＝1 m/s2,t

2＝1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s,A正确;t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s,动量大小F2为p2＝mv2＝4 kg·m/s,B正确;物块在2～4 s内做匀减速直线运动,加速度的大小为a2＝＝

m0.5 m/s2,t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1) m/s＝1.5 m/s,动量大小为p3＝mv3＝3 kg·m/s,C错误;t＝4 s时物块的速率v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2) m/s＝1 m/s,D错误。

3．(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现

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其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5 m,A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g＝10 m/s2。求：

(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小; (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。

解析：(1)设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有 μmBg＝mBaB

①

式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。

设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′,碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有 vB′2＝2aBsB

联立①②式并利用题给数据得 vB′＝3.0 m/s。

③

②

(2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA,根据牛顿第二定律有 μmAg＝mAaA

④

设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′,碰撞后滑行的距离为sA,由运动学公式有 vA′2＝2aAsA

⑤

设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒,有 mAvA＝mAvA′＋mBvB′

联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 vA＝4.3 m/s。

答案：(1)3.0 m/s (2)4.3 m/s

4．(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求：

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;

(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。

解析：(1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则

⑦

⑥

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Δm＝ρΔV ΔV＝v0SΔt

① ②

由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为 Δm

＝ρv0S。 Δt

③

(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得

11

(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v02 22

④

在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp＝(Δm)v

⑤

设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有 FΔt＝Δp

⑥

由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F＝Mg

联立③④⑤⑥⑦式得 v02M2g

h＝－222。

2g2ρv0S

v02M2g

答案：(1)ρv0S (2)－222

2g2ρv0S

二、名校模拟重点演练——知热点

5．[多选]如图甲所示,光滑水平面上放着长木板B,质量为m＝2 kg的木块A以速度v0

＝2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面,由于A、B之间存在有摩擦,之后,A、B的速度随时间变化情况如图乙所示,重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )

⑧

⑦

A．A、B之间动摩擦因数为0.1 B．长木板的质量M＝2 kg C．长木板长度至少为2 m