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2015秋材料力学第5次作业(弯曲变形) 班级：6314_____班 学号：_____ 姓名_________ 1. 利用叠加法求结构A点的转角?A和挠度wA以及D点的挠度wD。

(a)原图1F= ql2Al2(b)分解一：悬臂梁1F= ql2B(b)ωA(b)θA解：

qCl2Bl2D梁的变形可分解为三部分的叠加：图b悬臂梁、图c简支梁（B点受集中力偶矩作用）、图d简支梁（BC段受均布载荷作用）。图c、图d中，AB段弯矩为零，所以变形过程中保持为直线。 1).悬臂梁-集中力作用下(图b)

w1qlM = B42(b)A?Fl?2?2EI33EIFlql4=?(?)48EI2

1ql2剪力施加在支座处，无作用

?(b)A???2?ql3?b??? (逆-)，wD?0

16EI(c)分解二：简支梁(B点作用力偶矩)AB段刚体转动2).简支梁-集中力偶矩作用下(图c)

A(c)ωA(c)θB1qlM = B4B2(c)ωDDC(d)分解三：简支梁(BC段作用均布载荷)(d)θB(d)ωAlql4w????(?)

224EIMBlql3(c)(c)?A??B????(逆-)

3EI12EIMBl2ql4?c?wD????(?)

16EI64EI(c)A(c)BqBDC3). 简支梁-均布载荷作用下(图d)

(d)ωDAAB段刚体转动

lql4w??????(?)

248EIql3(d)(d)?A??B?(顺+)

24EI5ql4?d?wD?(?)

384EI(d)A(d)B4).叠加结果

wA?w?A??w?A??w?A?bcdql4ql4ql4ql4=???=48EI24EI48EI24EI?b??c??d??A??A??A??A(?)

ql3ql3ql35ql3(逆-) ????=?16EI12EI24EI48EIwD?wD?wD?c??d?ql45ql4ql4?????(?)

64EI384EI384EI第 1 页 共4页(2015-11-24

2015秋材料力学第5次作业(弯曲变形) 班级：6314_____班 学号：_____ 姓名_________ 2. 利用叠加法求结构A、C、E三点的挠度wA,wC,wE。

Fq= aAaBCD解：

FE梁的变形可分解为图a、b、c三部分的叠加。 1).左悬臂梁-均布载荷作用下(图a)

wAaaa?a?qa4Fa3??8EI8EIFa3?3EI(?)

2).右悬臂梁-集中力作用下(图b)

(a)左悬臂梁(AB段)Fq= aA(a)wA(a)θAB(b)右悬臂梁(DE段)FDE(b)θEwE?b?(?)

3).中段简支梁-BD两端分别作用集中力偶(图c)

(b)wE

(c)中段简支梁(BC两端分别作用集中力偶)(c)θBFaM =B2M =FaD(c)θDB(a)wAC(c)wCD(a)wA

MB?2aMD?2a2Fa2?B?????(逆-)

3EI6EI3EI2MB?2aMD?2a5Fa?c??D???(顺+)

6EI3EI6EI2Fa3?c??c?wA??BAB?(?)3EI 35Fa?c??c?wE??DDE?(?)6EI?c?wC?wC??4). 叠加结果

?c?MB??2a?16EI2?MD??2a?16EI23Fa3??(?)

8EIFa32Fa319Fa3wA?wA?wA=??(?)

8EI3EI24EI3Fa3?c?wC?wC??(?)

8EIFa35Fa37Fa3?b??c?wE?wE?wE???(?)

3EI6EI6EI?a??c?第 2 页 共4页(2015-11-24

2015秋材料力学第5次作业(弯曲变形) 班级：6314_____班 学号：_____ 姓名_________ 3. 变截面梁AB受力情况如图，利用叠加法求A端的转角?A和挠度?A。BC、CA弯曲刚度分别为2EI、EI

(a)原图BC解：

PA梁的变形可分解为两部分的叠加：图b悬臂梁CA(BC段刚化)、图c悬臂梁（CA段刚化，载荷移植到C点）。图c中，CA段弯矩为零，所以变形过程中仍保持为直线。 1).悬臂梁CA-在集中力P作用下(图b)

ll(b)分解一：悬臂梁CA(BC段刚化)PC(b)θAPl3w?(?)

3EIPl2(b)?A? (顺+)

2EI(b)AA(b)wA2).悬臂梁BC-在集中力P+集中力偶矩M作用下(图c)

(c)分解二：悬臂梁BC(CA段刚化,载荷移植)PM=PlBCA(c)wC(c)(c)θA=θC(c)wAPl3Pl35Pl3w=?=(?)

6EI4EI12EIPl2Pl23Pl2(c)(c)?C=?A??= (顺+)

4EI2EI4EI(c)C3).叠加结果

(c)(b)(c)(c)wA?w(b)A?wA?wA?wC??C?l??

?3Pl3Pl3?5Pl33Pl2=????l??(?)3EI?12EI4EI2EI?

?A=?

(b)A??(c)APl23Pl25Pl2???(顺+) 2EI4EI4EI4. 用叠加法求梁D点的挠度?D及转角?D（EI为常量）

FqABl2l2Cl2方法与第5题类似，自行完成。

mD叠加结果：

wD?w (a)D?w(b)D?w(c)D?w(d)Dml2ml2Fl3ql4????8EI6EI32EI48EI7ml2Fl3ql4=??24EI3EI48EI

?D??D??D??D??D?

?a??b??c??d?mlmlFl2ql3????2EI3EI16EI24EI5mlFlql??6EI16EI24EI23

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