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2019年

【2019最新】精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数

I2-8函数与方程教师用书

1．函数的零点 (1)函数零点的定义

对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)几个等价关系

方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理)

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系

Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 零点个数 (x1,0)，(x2,0) 2 (x1,0) 1 无交点 0 【知识拓展】

1．有关函数零点的结论

(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．

2019年

(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 2．三个等价关系

方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． 【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( × )

(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.( × )

(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．( √ )

(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．( √ )

1．(教材改编)函数f(x)＝－()x的零点个数为( )xA．0 B．1 C．2 D．3 答案 B

解析 f(x)是增函数，又f(0)＝－1，f(1)＝， ∴f(0)f(1)<0，∴f(x)有且只有一个零点．

2．(2016·杭州检测)函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所在的区间是( ) A．(，1) C．(2，e) 答案 C

解析 因为f()＝－＋－e－2<0，f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－<0，f(e)＝＋e－－2>0， 所以f(2)f(e)<0，所以函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所在区间是(2，e)．

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B．(1,2) D．(e,3)

2019年

3．函数f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零点个数为________． 答案 2

解析 由f(x)＝0，得|log0.5x|＝x， 作出函数y＝|log0.5x|和y＝x的图象， 由上图知两函数图象有2个交点， 故函数f(x)有2个零点．

4．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．

1?

答案 ??3，1?

??

解析 ∵函数f(x)的图象为直线，由题意可得

f(－1)f(1)<0，

∴(－3a＋1)·(1－a)<0，解得

命题点1 确定函数零点所在区间

例1 (1)(2016·余姚调研)已知函数f(x)＝ln x－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是( ) A．(0,1) C．(2,3)

B．(1,2) D．(3,4)

(2)(2016·杭州模拟)设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________． 答案 (1)C (2)(1,2)

解析 (1)∵f(x)＝ln x－x－2在(0，＋∞)为增函数，