内容发布更新时间 : 2024/11/16 16:51:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

24.4.2圆锥的侧面积和全面积

【教学目标】

1.知识目标

(1)知道圆锥各部分的名称

(2)理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积. 2.能力目标

通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．

3.情感目标

教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各元素与圆锥各元素之间的关系． 【重点难点】

1.圆锥的侧面积公式的推导与应用．

2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积． 【教学过程】

一．新课导入

观察自己制作的圆锥.在小学大家已学过圆椎，在生活中我们也常常遇到圆椎形的物体，涉及到圆椎形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天要学的圆椎的侧面展开图研究的内容。

（幻灯展示生活中常遇的圆椎形物体，如：冰激凌筒、烟囱顶、等），前面展示的物体都是圆椎．在小学，大家已学过圆椎，哪位同学能说出圆椎有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的底面是圆面，侧面是曲面．）

二．新课展开 、重难点突破 1、圆锥的基本概念

在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线 段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底 面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。

2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系 右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到

一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形 的弧长等于什么？

3、圆锥侧面积计算公式

从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥 底面的周长是扇形的弧长，这样，

S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl

4、圆锥全面积计算公式

S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr =πr（l ＋r）

例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以

2

S侧＝×2πr×a＝πra； S底＝πr2； S＝πra＋πr2．

答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2

例2 在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ =144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。

⑴求这个圆锥的底面半径r； ⑵求这个圆锥的高（精确到0.1）

【反馈练习】

1. （中考题）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面， 则圆锥的底面半径为（ ）

A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm

2.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对 应扇形圆心角的度数为（ ） A． C．

三、小结

B． D．

1、圆锥的侧面展开图是一个扇形

2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长. 3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 4、圆锥的侧面积公式：s 侧 =πrl

5、圆锥的全面积(或表面积)：s全＝πr2＋πrl．

四、练习巩固

例、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2). 五、比一比

1、圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.

2、如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.

3、如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。 六、思考题

如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点b出发，沿圆锥侧面爬到过母线ab的轴截面上另一母线ac上，问它爬行的最短路线是多少？

七、布置作业

认真理解P113例2 P114练习1,2 P114 4 P115 8 板书设计