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2019年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. -8的立方根是（ ）

2 A. ±B. 2 C. -2 D. 24

2. 下列计算正确的是（ ）

a5=a2 A. （ab）2=a2b2 B. a5+a5=a10 C. （a2）5=a7 D. a10÷

3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

2，8，x，7，它们的平均数是6，4. 已知一组数据：6，则这组数据的中位数是（ ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

m+1）5. 在平面直角坐标系中，若点P（m-2，在第二象限，则m的取值范围是（ ）

A. m＜-1 B. m＞2 C. -1＜m＜2 D. m＞-1 6. 已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（ ） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1=y2 D. y1与y2之间的大小关系不能确定

7. 点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（-1，2），这种图形变化可以是（ ）

A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称

C. 绕原点逆时针旋转90°D. 绕原点顺时针旋转90°

8. 如图，已知一次函数y=2x-2的图象与x，y轴分别交于点

A，B，与反比例函数

的图象交于点C，且

AB=AC，则k的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D在

BC上，延长BC至点E，使

F是AD的中点，，

连接EF，则EF的长是（ ）

A. B. C. 3

10. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC

上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最

小值为（ ）

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D. 4

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 11. 当x______时，在实数范围内有意义． 12. 方程（x+3）（x+2）=x+3的解是______． 13. 若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱． 14. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于______度．

B，C在⊙O上，15. 如图，点A，四边形OABC是平行四边形，

OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=______度．

16. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为20m，在A点测得D点的

仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为______m． 17. 如图，D是等边三角形ABC中AC延长线上一点，连接BD，E

是AB上一点，且DE=DB，若AD+AE=5

BC=______．

，BE=

，则

18. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6cm，AC=8cm．若动点P

以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. （1）解方程：

并写出它的所有整数解．

（2）解不等式组

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四、解答题（本大题共9小题，共76.0分） 20. 计算或化简；

（1）（2）

21. 如图，在?ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别

与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．

22. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活

动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

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（1）被随机抽取的学生共有多少名？

（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

23. 有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第

三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）

24. 如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A

在x轴正半轴上．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．） （2）在（1）中，若点B坐标为（4，3），求点E的坐标．

25. 某制衣企业直销部直销某类服装，价格m（元）与服装数量n（件）之间的关系如

图所示，现有甲乙两个服装店，计划在“五一”前到该直销部购买此类服装，两服装店所需服装总数为120件，乙服装店所需数量不超过50件，设甲服装店购买x件，如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装，两服装店需付款总和为y元． （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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（2）若甲服装店购买不超过100件，请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？

26. 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，-2），C（-1，0），P（0，m）

为y轴正半轴上的动点，连接CP，过P作CP的垂线，交直线AB于点M，交x轴于E，过点M作MN⊥y轴，垂足为N． （1）求直线AB对应的函数表达式；

（2）随着m取不同值，线段PN的长度是否发生改变？若不变，求出PN的长，若改变，求出PN的取值范围．

（3）作B关于x轴的对称点D，设S△CME=S1，S△CDP=S2，求的取值范围．

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B两点27. 如图，抛物线y=x-4x+3与x轴交于A，（点A在点B的左侧），直线

交y轴于C，且过点D（6，m），左右平移抛物线y=x-4x+3，记平移后的点A对

应点为A'，点B的对应点为B'． （1）求线段AB，CD的长；

（2）当抛物线平移到某个位置时，A'D+B'D最小，试确定此时抛物线的解析式；

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