2019年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:47:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(2)PN不变,PN=2

理由:设点M的纵坐标为n,则PN=m-n, ∵点M在直线AB上, ∴

∴x=NM=2n+4,

∵∠CPM=∠COP=∠PNM=90°, ∴∠CPO+∠NPM=∠CPO+∠PCO=90°, ∴∠NPM=∠PCO, ∴△COP~△PNM, ∴即

2

, ,

化简为m-4=mn+2n,

即(m+2)(m-2)=n(m+2) 又m+2≠0, ∴m-2=n, ∴PN=m-n=2;

(3)∵D(0,2), ∴PD=|m-2|, 1=|m-2|, ∴s2=|m-2|×

∵∠CPM=∠COP=∠POE=90°,

∴∠CPO+∠EPO=∠CPO+∠PCO=90°, ∴∠EPO=∠PCO, ∴△COP~△POE, ∴即

, ,

2

∴OE=m,

2

∴CE=m+1,

∴∴

∵m>0且m≠2, ∴

且≠5.

【解析】

(1)直接利用待定系数法即可得出结论;

(2)先表示出PN=m-n,进而表示出MN=2n+4,再判断出△COP~△PNM,得

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出,即,即可得出结论;

1,再判断出△COP~△POE,得出(3)先表示出PD,进而表示出s2=|m-2|×

,即

结论.

此题是相似形综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,三角形的面积公式,判断出△COP~△PNM和△COP~△POE是解本题的关键.

27.【答案】解:(1)令x=0,则y=3,令y=0,则x=1或3,

∵A(1,0)、B(3,0),

∴AB=2, 直线

,则点C(0,1)、D(6,4),

22

,进而得出OE=m,CE=m+1,即可得出s1,即可得出

∴CD=3;

(2)如图1,作D关于x轴对称点E,EG∥x轴,且EG=AB=A'B'=2, 连接DG交x轴于B',连接A'E, ∵A'B'CE是平行四边形, ∴A'E=A'D=B'G,

∴当D,B',G三点共线时,A′D+B′D=B′D+B′G最小, 此时B'(7,0),A'(5,0),

2

则抛物线的解析式为:y=(x-5)(x-7)=x-12x+35;

(3)如图2,作D关于x轴对称点E,作EF∥x轴,且EF=AB=A'B'=2, 连接CF交x轴于A',连接B'E,B'D, ∵A'B'EF是平行四边形, ∴B'E=A'F=B'D,

∴当C,A',F三点共线时,A'C+B'D=A'C+A'F最小, 此时四边形A'B'DC周长最小, F(4,-4),

则直线CF的表达式为:y=-x+1,

∴点A′、B′的坐标分别为(,0)、(,0), 则抛物线解析式为:最小周长=

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【解析】

(1)求出A(1,0)、B(3,0)、点C(0,1)、D(6,4),即可求解;

(2)如图1,作D关于x轴对称点E,EG∥x轴,且EG=AB=A'B'=2,连接DG交x轴于B',连接A'E,当D,B',G三点共线时,A′D+B′D=B′D+B′G最小,即可求解;

(3)如图2,作D关于x轴对称点E,作EF∥x轴,且EF=AB=A'B'=2,连接CF交x轴于A',连接B'E,B'D,当C,A',F三点共线时,A'C+B'D=A'C+A'F最小,即可求解.

本题为二次函数综合运用题,涉及到一次函数和平行四边形的基本知识,核心是通过点的对称性,确定线段和的最值,此类题目,正确画图是解题的关键.

28.【答案】解:(1)设点M(a,0),N(0,b),

∵点A是MN的中点,点A的坐标为(1,2), ∴

=2,

∴a=2,b=4,

∴点M(2,0),N(0,4), ∴OM=2,ON=4, ∴MN=2, 连接OB,

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∵点A的坐标为(1,2), ∴OA=, ∵OA是直径, ∴∠ABO=90°, MN×OB=×OM×ON, ∵S△OMN=×∴2

×OB=8, ,

=

∴OB=∴AB=

(2)连接DC,DB,

∴EO=3EA,

∴AO=4EA=2(AE+DE), ∴AE=DE, ∵AO为直径, ∴∠ACO=90°, ∴AC∥OM, ∴

,且AM=AN,

∴CO=CN,且OD=AD, ∴CD∥AB,

∴∠DCE=∠ABE,∠CDE=∠ABE,且AE=DE, ∴△CDE≌△BAE(AAS)

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∴CE=BE,

∵DC=DB,CE=BE, ∴DE⊥BC, ∴AC=AB,

∴DC=CA=DA,

∴△CDA是等边三角形, ∴∠ADC=60°,且DC=DO, ∴∠AON=30°;

(3)①连接OB,作CH⊥PB于H,由(2)知OE垂直平分BC,

∴OB=OC,AC=AB, ∵∠AON=30°,

∴∠BOC=60°═∠BPC,∠ABC=∠AOB=∠AON=30°, ∵PC=a,PB=b, ∴∴

=

2

,化简得(a+b)=36,

222∴BC=BH+CH=

∴∴由题意得∵a+b>0, ∴a+b=6; ②∵∵

=

∴当a=4时,取最大值,

此时PC=a=4,PB=6-4=2,PH=2,即B,H重合, ∴∠PBC=90°, ∴直径PC=4,

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