线性代数课后习题参考答案-南京廖华答案网

?0.10?0.08?0.05?3?0.03?0.14（5）P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC) =0.45+0.35+0.30-0.10-0.08-0.05+0.03=0.90 （6）P(ABC)?1?P(A?B?C)?1?0.90?0.10

6.从5个数字1，2，3，4，5中等可能地，有放回地连续抽取3个数字，试求下列事件的概率：事件A“三个数字完全不同”，事件B“三个数字不含1和5”，事件C“三个数字中5恰好出现两次”，事件D“三个数字中5至少出现一次”.

解：（1）P(A)?5?4?312? 32553327（2）P(B)?3?

1255?1??4?（3）P(C)?C52????= 0.096

?5??5??4?（4）P(D)?1????0.512

?5?7.将n个球随机地放入N（N≥n）个盒子中去，设盒子的容量不限，试求（1）每个盒子至多有一只球的概率；

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（2）n个盒子中各有一球的概率.

n解：（1）每个盒子至多有一只球共有AN种不同的方法，每一个球都可以放nAN入N个盒子中的任意一个盒子，共有N种不同的方法，故所求概率为n

Nnn（2）n个盒子可以有CN种不同的选法，对于选定的n个盒子，每个盒子各

有一个球的放法有n!种。故所求概率为

Nn(N?n)!8.某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项同时都投资的概率为0.19，

（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？（2）已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解：记A={把资金投入基金}，B={购买股票}，依题意有

P(A)?0.58,P(B)?0.28,P(AB)?0.19

（1）所求概率为：P(BA)?P(AB)19? P(A)58P(AB)19? P(B)28（2）所求概率为：P(AB)?9.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8、0.7，在两批种子中任意选取一颗，试求：（1）这两颗种子都能发芽的概率.(2)至少有一颗发芽的概率.

解：A={甲发芽}，B={乙发芽} （1）P(AB)?P(A)P(B)?0.56

（2）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.94

10.某商场各柜台受到消费者投诉的事件数为0,1,2三种情形，其概率分别为0.6,0.3,0.1有关部门每月抽查商场的两个柜台，规定：如果两个柜台受到投诉的事件数之和超过1，则给商场通报批评；若一年中有三个月受到通报批评，则该商场受挂牌处分一年，求该商场受处分的概率.

解：记A={商场某月受到通报批评}

Bi={第一个柜台受i(i?0,1,2)次投诉的事件}

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Ci={第二个柜台受i(i?0,1,2)次投诉的事件} 则P(A)?P(B2C0?B0C2?B0C0)

?P(B2)P(C0)?P(B0)P(C2）?P(B0)P(C0)

?0.1?0.6?0.6?0.1?0.4?0.4?0.28

以X记一年中受到通报批评的次数，则

P{X?3}?1?P{X?0}?P{X?1}?P{X?2}

012210?1?C12(0.28)0(0.72)12?C120.28(0.72)11?C12（0.28）（0.72）?0.696

11.第一个盒子中有5只红球，4只白球，第二个盒子中有4只红球，5只白球，先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一球，求取到白球的概率.

解;设Bi为“从第一个盒子中取到i(i?0,1,2)只白球” A为“从第二个盒子中取到白球” 由全概率公式

P(A)??P(Bi)P(ABi)

i?0n112C47C45C526C553??2??2??2? 11C911C911C99912.甲、乙、丙3人同向一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.7，如果只有1人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果有2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击中飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击浇的概率.

解：设A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙击中飞机，Bi表示有i(i?1,2,3)个人击中飞机

P(B1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)

?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)

?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36

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P(B2)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)

?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)

?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.41

P(B3)?P(A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)

?0.4?0.5?0.7?0.14

由全概率公式

P(B)?P(B1)P(BB1)?P(B2)P(BB2)?P(B3)P(BB3)

?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458

13.有两批产品：第一批20件，有5件特级品；第二批12件，有两件特级品，今按下列两种方法抽样：

（1）将两种产品混在一起，从中任取2件；

（2）从第一批中任取2件混入第二批中，再从混合后的第2批中任取2件；试分别求出两种抽样情况下所抽两件都是特级品的概率. 解：设A为“取到的两件是第一批的产品” B为“取到的两件是第二的产品”

AB为“取到的两件，一个是第一批的，一个是第二批的“ C为“所抽两件都是特级品”

2C721（1）解法一P(C)?2?

C32496解法二：P(C)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)

112C52C2C5C21 ?2?2?22?496C32C32C32（2）设Ai为“从第一批中任取2件有i(i?0,1,2)件特级品” 由全概率公式

P(C)?P(A0)P(CA0)?P(A1)P(CA1)?P(A3)P(CA3)

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