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嵌入式组合控制直线一级倒立摆系统

作者：裴月琳等

来源：《现代电子技术》2012年第01期

摘 要：倒立摆系统广泛应用于对各种控制理论和控制策略的正确性和有效性的检验。针对固高公司直线一级倒立摆系统，提出一种嵌入式组合控制直线一级倒立摆系统。在线仿真实验表明，该系统达到了自动、安全的效果。分析系统响应曲线可知，嵌入式组合的控制算法正确、有效。

关键词：倒立摆； 嵌入式组合式控制器； 在线仿真； 组合控制算法 中图分类号：TN876-34 文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2012)01-0143-03

An embedded combination of linear inverted pendulum control system PEI Yue-

(College of Automation， Chongqing University， Chongqing 400030， China)

Abstract：

Inverted pendulum system is widely used in the correctness and validity testing of control theory and control strategy. Based on line level inverted pendulum control system made in Googol Company, an embedded combination of line level inverted pendulum control system is presented. Online

simulation results show that the system can achieve automatic and safe results. The system response curve indicates that the embedded combination of control algorithm is correct and effective.

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Keywords： inverted pendulum; embedded combination controller; online simulation; combination of control algorithm

收稿日期：2011-09-17 0 引 言

小车倒立摆控制能有效反映控制中的许多关键问题，如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题[1]、随动问题及跟踪问题，因此成为学习自动控制理论，研究自动控制算法较为合适的实验对象之一。同时，它还具有工程应用背景，为理论到实践的转化提供了桥梁[2]。因此，对倒立摆系统的研究在理论上和方法论上均具有深远意义[3-4]。

本文针对本科自动控制原理课程设计中倒立摆摆杆偏角控制器的在线仿真存在:手扶摆杆起摆不安全,单变量摆杆角度控制器无法同时控制小车的位置，实验观测不便等问题,提出并设计了基于固高公司起摆控制、最优小车位置控制、嵌入学生摆杆偏角控制的组合式控制系统。在线仿真实验表明，组合式控制系统对直线一级倒立摆的控制有效，能满足本科自动控制原理课程设计及实验的安全、自动、直观、迅捷、可靠的要求。 1 系统建模

小车直线一级倒立摆系统的控制目标[5]是摆杆偏角最大不超过±5°，小车在轨道中间位置左右偏移不超过±10 cm，以达到一种动态的平衡。

小车直线一级倒立摆实验系统[6]如图1所示。对小车和摆杆做受力分析，根据牛顿运动定律,可得小车直线一级倒立摆动力学模型如式(1)所示。 (M+m)+b+mlcos θ－ (I+ml2)+mglsin θ=－mlcos θ (1)

式中：M为小车质量；m为摆杆质量；b为小车摩擦系数;l为摆杆长；I为摆杆转动惯量；θ为摆杆偏角；x为小车位移；F为小车受力。

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图1 小车直线一级倒立摆

由于θ=π+φ，且φ≤1(换算成弧度比较)，u代表被控对象的输入力F，则对式(1)进行线性化处理，可得式(2)，如下： (M+m)+b－ml

(I+ml2)－mglφ=ml (2)

对质量均匀摆杆, 取X=［xφ］,u′=,由线性系统理论[7]得系统的状态空间如式(3)所示: 2 嵌入式组合控制器的设计 2.1 系统能控性分析

被控系统状态完全可控性矩阵Uc=［B AB A2B A3B］，通过计算可得rank(Uc)=4，即矩阵Uc的秩等于系统状态变量维数；被控系统输出完全可控性矩阵Uo=［CB CAB CA2B CA3B D］，求得rank(Uo)，即矩阵Uo的秩等于系统输出向量维数。所以系统可控，可以对系统进行控制器设计，使系统稳定。

本文所使用的控制器是由自动起摆控制器Swing-up Controller、线性二次调节器LQR Controller和学生设计的控制器Controller1组成的嵌入式组合控制器。在Simulink中搭建直线一级倒立摆嵌入式组合控制系统，如图2所示。

图2 嵌入式组合控制系统框图

自动起摆控制器Swing-up Controller能够控制直线一级倒立摆由静止下垂的稳定平衡状态自动转化到竖直向上的不稳定平衡状态，而无需给摆杆施加力的作用，就可以实现摆杆的自动摆起。

2.2 LQR控制器原理

针对线性系统的状态方程=Ax(t)+Bu(t)和输出方程y(t)=Cx(t)+Du(t),LQR方法通过确定最佳控制量u(t)=－Kx(t)中的矩阵K，使得控制性能指标J=∫∞0［xT(t)Qx(t)+uT(t)Ru(t)］dt取极小值。其中,x是状态向量;u是控制向量;R为正定厄米特或实对称矩阵;Q为正定或半正定厄米特或实对称矩阵。参数R和Q分别用来平衡输入量和状态量的权重。