内容发布更新时间 : 2024/6/27 0:54:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆． 连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E． 由以上作图可知，BG⊥EC于G． PD+PG=PD′+PG=D′G
由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小． ∵D′C=4，OC′=6 ∴D′O=∴D′G=2
∴PD+PG的最小值为2故答案为：2
【点评】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．
9．(2018·龙东)（3.00分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 3.6或4.32或4.8 ．
【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4， ∴AB=
=5，S△ABC=AB?BC=6．
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示， S等腰△ABP=
S△ABC=×6=3.6；
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示， 作△ABC的高BD，则BD=∴AD=DP=∴AP=2AD=3.6， ∴S等腰△ABP=
S△ABC=
×6=4.32； =1.8，
=
=2.4，
④当CB=CP=4时，如图3所示， S等腰△BCP=
S△ABC=×6=4.8．
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8． 故答案为3.6或4.32或4.8．
【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
10．(2018·龙东)（3.00分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn= n
（） ．
【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．
【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2， 根据勾股定理得：AB1=
，
×（
）2=
（）1；
∴第一个等边三角形AB1C1的面积为∵等边三角形AB1C1的边长为∴B1B2=
，AB1=
，
，AB2⊥B1C1，
根据勾股定理得：AB2=，
∴第二个等边三角形AB2C2的面积为
×（）2=
（）2；
依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为故答案为：
（）n．
（）n．
【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．(2018·龙东)（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a?3a=6a2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a9，不符合题意； B、原式=27a6，不符合题意； C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意； D、原式=6a2，符合题意． 故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．(2018·龙东)（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
13．(2018·龙东)（3.00分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）