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课时提升作业(二十五) 圆与圆的位置关系
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.(2018·重庆高一检测)圆C1：x+y-4x=0和C2：x+y-4y=0的位置关系是( ) A.外切
B.相离
C.内切
D.相交
2
2
2
2
【解析】选D.C1的圆心为(2，0)，r1=2， C2的圆心为(0，2)，r2=2， |C1C2|=
=2
，
所以|r1-r2|<|C1C2| 2.圆C1：x+y=9和圆C2：(x-2)+y=1的位置关系为( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 2 2 2 2 【解析】选D.两圆的圆心和半径为C1(0，0)，r1=3， C2(2，0)，r2=1，d=所以两圆内切. 【变式训练】圆C1：(x-1)+y=4与圆C2：x+y-4x+2y+4=0的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 2 2 2 2 2 2 =2=r1-r2， 【解析】选B.圆C2化为标准方程：(x-2)+(y+1)=1. 两圆的圆心距为d=因为r1=2，r2=1， 所以r1-r2 3.(2018·湖南高考)若圆C1：x+y=1与圆C2：x+y-6x-8y+m=0外切，则m=( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 2 2 2 2 =， 【解题指南】根据两个圆的位置关系：两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和. 【解析】选C.圆C1：x+y=1的圆心为C1 2 2 ，半径为r1=1， 圆C2：x+y-6x-8y+m=0的圆心为C2所以 =5，r1+r2=1+ 2 2 2 2 22 ，半径为r2=， ， 因为圆C1：x+y=1与圆C2：x+y-6x-8y+m=0外切， 所以5=1+ 2 2 ，m=9. 2 2 4.已知圆x+y-4x+6y=0和圆x+y-6x=0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程为( ) A.x+y+3=0 C.3x-y-9=0 B.2x-y-5=0 D.4x-3y+7=0 【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线. 两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0). 所以所求直线的斜率为k=直线方程为3x-y-9=0. 5.(2018·广州高一检测)圆C1：x+y+4x-4y+7=0和圆C2：x+y-4x-10y+13=0的公切线的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.0 2 2 2 2 =3， 【解析】选B.C1的圆心为(-2，2)，半径为r1=1. C2的圆心为(2，5)，半径为r2=4. 因为圆心距d=5，r1+r2=5，所以两圆外切， 由平面几何的知识得两圆有3条公切线. 6.已知半径为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两圆都相切的圆共有( ) A.3个 B.4个 C.2个 D.5个 【解析】选D.要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是☉A，☉B，☉C，☉D，☉E. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.两圆x+y-6x=0和x+y=4的公共弦所在直线的方程是__________. 【解析】由x+y-6x=0 ① x+y-4=0 2 2 2 2 2 2 2 2 ② ①-②得：-6x+4=0，x=. 答案：x= 8.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|=________. 【解析】由题意知两圆的圆心在直线y=x上， 设C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a-4)+(a-1)=a， (b-4)+(b-1)=b，即a，b是方程x-10x+17=0的两根，a+b=10，ab=17， |C1C2|=答案：8 9.(2018·泰州高一检测)若圆O1：x+y=5与圆O2：(x-m)+y=20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________. 【解题指南】利用圆的性质，过两圆交点的切线过另一个圆的圆心，且相互垂直. 【解析】由题意，O1(0，0)，O2(m，0)，AB=2×答案：4 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.(2018·深圳高一检测)当实数k为何值时，两圆C1：x+y+4x-6y+12=0，C2：x+y-2x-14y+k=0相切、相交、相离？ 【解析】将两圆的一般方程化为标准方程， C1：(x+2)+(y-3)=1， C2：(x-1)+(y-7)=50-k. 圆C1的圆心为C1(-2，3)，半径长r1=1； 圆C2的圆心为C2(1，7)，半径长r2=从而|C1C2|=当1+当| =5. =5，即k=34时，两圆外切. -1|=5，即 =6， (k<50)， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 ==8. <|m|<3，O1A⊥AO2，m=( 2 )+(2 2 )=25，m=±5， 2 =4. 即k=14时，两圆内切. 当| -1|<5<1+ ，