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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

第一章 计数原理单元测试题（时间:40分钟,满分100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种

2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种

4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．C26??124A10个

Ｂ．A26A10个 Ｃ．C2624??10124个

Ｄ．A2610个

245. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人

参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种 (B) 60种(C) 100种 (D) 120种 6.设

?2?x?10?a0?a1x?a2x2?????a10x10,则?a0?a2?????a10???a1?a2?????a9?的值为

22( ) A.0 B.-1 C.1 D.

5

7.用二项式定理计算9.98，精确到1的近似值为( ) A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 8. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ） A.120 B.240 C.360 D.72 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.（2008年高考四川卷13）?1?2x??1?x?展开式中x的系数为_______________。

23410. （2008年高考浙江卷4）在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中，含x的项的系数是_______.

4811. （2008年高考广东卷10）已知(1?kx)（k是正整数）的展开式中，x的系数小于120，则k? ．

2612. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_______种。（用数字作答）

三、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 13．（本小题共14分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?

(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?

14．（本小题共14分）

用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的自然数？

(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？

(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?

15．（本小题共20分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

①能组成多少个没有重复数字的七位数？ ②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ ③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ ④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

选做题.（2008年高考北京卷17）．（本小题共14分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A ，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ）设随机变量?为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数， ?可取何值？请求出相应的?值的概率．

第一章 计数原理单元测试题参考答案

一、选择题：

1、D 解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共

5

有2=32种，选D

2、C 解析．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的

233选修方案共有C4?C4?C4?96种，选C

3、解析：5名志愿者先排成一排，有A5种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2?4?A5=960种不同的排法，选B

4、A 解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有C2655??124A10个，选A

5、B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五

22有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有C5A3?60种，选B

?2?x??a?ax?ax?????ax可得:

当x?1时, ?2?1??a?a1?a1?????a1?a?a?a?????a当x??1时, ?2?1??a?a?a?a?????a?a?a?a?????a6、C 解析: 由

1001221010100122101001210 10

10012310012??a0?a2?????a10?2??a1?a2?????a9?2??a0?a1?a2?????a10??a0?a1?a2?a3?????a10?