内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:18:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。

2.跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解：物体速度V沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度。物体速度V沿垂直于绳子的分速度就是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度。

此类问题的典型错误是将A点的合运动认为是沿绳子方向，把它分解为水平方向和竖直方向。这种错误受到了绳拉水平面上的物体分解力时的影响。不要将力的分解与运动的分解混为一谈，但它们也有共性。

不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影相同。 例1 如图示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大？

解析 我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向。本例中，

船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ

点评 不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行。本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了，因为船并不存在竖直方向上的分运动

例2 如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是【 】 A. 加速上升，且加速度不断增大 B. 加速上升，且加速度不断减小 C. 减速上升，且加速度不断减小 D. 匀速上升

解析 物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率vA=v1=vsinθ。随着汽车的运动，θ增大，vA=v1增大，故A应加速上升。

由v-t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°～90°范围内，随θ角的增大，曲线y=sinθ的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小。

跟综练习 如图4所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则v1∶v2＝__________。cosα∶１

例1 如图示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的

速度为多少？

错因分析 学生因知道小车的位移大些，而写成

导致失误，更

多的学生没有真正理解运动的合成和分解同力的合成和分解一样，应按实际效果进行，导致得出

的错误答案。

思维点拨 解决此类问题的重要思想就是通过对物体的运动进行分解，找到两个物体速度之间的关系，就本题而言，重物M的速度v是它的合速度，绳运动的速度既是小车的合速度又是重物的一个分速度；问题就是另一个分速度是什么，实质上重物在下滑的过程中，既有沿绳向下运动的趋势，同时又有绕滑轮转动的速度，绳的收缩效果与转动效果相互垂直，且为M的两个分运动。

解析 如图4所示，将重物的速度v分解，由几何关系得出：小车的速度

【例题5】如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是 ( ) A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 c．绳的拉力小于A的重力

D．拉力先大于重力，后变为小于重力

例：如图示，一段半径为R的光滑圆弧形轨道下端与水平桌面相切，圆弧形对应的圆心角为60°，质量为m1的小球通过一条足够长的轻绳与质量为m2的

m1 小球相连（m1 ＞ m2），求m1由静止释放到达切点时的速度大小。60° （不计一切摩擦） R

解析：m1在下滑过程中始终没有离开弧形面，当到达切点时速度V1水平向右，m2的速度V2竖直向上，组成的系统机械能守恒m1gR(1－cos60°)= m2gR +

1122

m1 V1 + m2V2 ① 22m2

可能有同学会认误为 m1 m2是连接在同一条绳子的两端，所以速度大小相等 V1 = V2

同一条绳子两端沿着绳子方向的速度大小才相等，而m1的速度水平向右，方向与连接的绳子不在同一直线上（如图示） 所以 V1 ≠ V2

无论采用效果法，微元法或是功能原理法都可以得出V1是合速度V2是分速度V2 = V1cos30° ②

3m1gR?6m2gR由①②得到 V1 =

3m1?4m2

60° V1 V2 1、如图示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？

2、如图，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、β角，此时B物体的速度大小为 ，方向水平向右

解析：根据A,B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1（沿绳的分量）和v2（垂直绳的分量）以及vB1（沿绳的分量）和vB2（垂直绳的分量），如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝vB1，vcosα＝vBcosβ.则B物体的速度方向水平向

cos?右，其大小为vB?v

cos?

3、水平地面上固定有一表面光滑的半圆形木块，一辆小车通过一

根跨过定滑轮的轻绳与小球相连，小车在以恒定速度V1前进的过程中，小球始终没有离开球面；求当绳子与小球速度方向夹角为β时小球的速度V2 （不计一切摩擦，角度如图所示）

解析：小车和小球的速度方向均不在绳子的延长线上，故需对其分解，采用上诉方法沿绳子方向分解得到的速度为V

α 对小车分解 V = V1 sinα 对小球分解 V = V2 cosβ β V2 ∴ V2 =

V1sin?

cos?V1

、如图6-2-8(图3)所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率vx上升，绳与竖直方向夹角α已知，则vx=_____v Vx=v/ COSα

例题6】如下图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠存竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图示位置时，B点速度为v，则A点速度是_____．(a为已知)