内容发布更新时间 : 2024/5/3 17:42:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
奥-高公式，有 I? ??????
???0?0???3(x?2?y??/202z)d?v22??ayd xdya22x?y?2 ?3? ?652?0d??5si?nd??rdr?05a4??20a23si?nd??rdr
0a?a?14?a?2920?a.
56 解：用O-G公式，再用球坐标计算三重积分。
I?????zdxdydz?????rcos??rsin?dxdydz?2?2，
球坐标积分区域不等式或积分限 0???2?,0????4,0?r?2
第十四章补充习题
??1 答案A 解：因为?n?1?(un?vn)??2?(un?12n?vn?2unvn)2，而|unvn|?12(un?vn)22，
所以?2unvn收敛，从而?(un?vn)2收敛. 故选（A）.
n?1n?1?2 答案B 解：（1）是错误的，如令un?(?1)，显然，?un发散，而
nn?1??(un?12n?1?u2n)收敛。（2）是正确的，因为改变、增加或减少级数的有限项，
un?1un?1可得到
不改变级数的收敛性。（3）是正确的，因为由lim?n??un不趋向于
1n零（n?∞），所以?un发散。（4）是错误的，如令un?n?1?n1n，vn??，显然，
?n?n?u，?v都发散，而?(un?1?vn)收敛。
n?1n?13答案C 解：取un = n，可立即排除（A）、（B）选项.
?而级数?(?1)n?1?n?1?1?un?1??的部分和数列 un?1?- 6 -
?1?11??11?1?111n?1n?1Sn??????(?1)?????(?1)??????u3?un?1?u1un?1u1?u1u2??u2?un
第十五章补充习题
1 解：逐项求导与逐项积分
f?(x)?12(1?x)2?12(1?x)2?1?11?x4??1??xn?14n,x?(?1,1).
因为f(x)?f(0)?所以f(x)?f(0)??x0xf?(t)dt，
?4n??(?t0n?1)dt??n?1x4n?14n?1,x?(?1,1).
2 解：用系数比值法求得收敛半径=2. 当x=2，调和级数发散。但x=-2莱布尼兹交错级数收敛。收敛域[-2，2）。 设和函数S(x). 求
n?xS(x)??n?11?x???n?2???ln(2?x)?ln2??ln(1?x2)。
当x在收敛域内，x≠0. S(x)??S(0)=1/2。原级数只有第一项。
1xln(1?x2)
第十六章补充习题
1 答案C 解：请读者首先画出f (x)的图形，然后再画出将f (x)进行偶延拓后的图形，特别要在点x??可看出f????552处的左、右各画出一个周期的图形. 由图形
??5?1?0??1,f???0??, 2??2?2从而S?????2??5?1??5??5??3f??0?f??0??????.故选C. ?2??2??2??42 答案B 解：因为S(x)是正弦级数，所以这个傅里叶级数是对f (x)在
(－1, 0)上作奇延拓后展开而得到的. 于是和函数S(x)在一个周期内的表达
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?x2, 0?x?12?21?1??1?式为S(x)???x, ?1?x?0， 故S??????????.应选B.
4?2??2??0, x??1?第十七章补充习题
1 解：[分析] F(x)所满足的微分方程自然应含有其导函数，提示应先对F(x)求导，并将其余部分转化为用F (x)表示，导出相应的微分方程，然后再求解相应的微分方程.
（1）由F?(x)?f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?g2(x)?f2(x) ?[f(x)?g(x)]2?2f(x)g(x)?(2ex)2?2F(x)， 可见F (x)所满足的一阶微分方程为 F?(x)?2F(x?)2x4e.
?2dx2x?2dxdx?C??e?2x?4e4xdx?C??e2x?Ce?2x. 4e?e（2）F(x)?e??????????将F(0) = f(0)g(0) = 0代入上式，得C = －1. 于是F(x)?e2x?e?2x
2 解： 将y = ex代入原方程，得xex?p(x)ex?x，解出p(x)?xe?x?x.代入原方程得 xy??(xe?y?x)y?x，即y??(e?x?1)y?1.
?(e?x?1)dx(e?x?1)dxxx?e?x通解为 y?e?. (e?dx?C)?e?Ce1由yx?ln2?0，得2?2eC?即C??e0，
2?12x，故所求特解为 y?e?e1x?e?x?2.
3 解：特征方程为r+1 = 0，其根为r1,2 =±i. 对应齐次方程的通解为Y = C1cosx+C2sinx. 非齐次方程y?+y = x的特解形式为y1 = a1x+b1. 代入方程中得a1 = 1, b1 = 0，因此y1 = x.
非齐次方程y?+y =cosx的特解形式为y2 = x(a2cosx+b2sinx)， 代入方程中得a2 = 0，b2?12122
，因此y2?xsinx.
12xsinx由叠加原理，原方程的通解为 y?C1cosx?C2sinx?x?.
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高等数学（下）中期考试模拟试题（一）
一、填空题（每小题4分，共52分）
11．ea； 2．22； 3．?1zy； 4．2z 或 2xyf()；
xy5．； 6． 1； 7．12a； 8．
3?6;
9．yf\(xy)??'(x?y)?y?\(x?y)； 10．2; 11．0.5 ； 12．
?2； 13．
?2a4。
二、选择题（每小题4分，共48分） 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B C C C A A B D A C 高等数学（下）中期考试模拟试题（二）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1．2x?4y?z?5?0； 2．x?2y?3z?6?0； 3．
11?eu?xyeuu3(1?e) ； 4．?(1?e32?a2)； 5．0；
6．e?(xy)2(ydx?xdy)； 7．； 8． 0.5；
9．(x2?y2)(f11?f22)； 10．4π 二、选择题（每小题4分，共60分，） 11 12 13 C C D 14 15 C B 16 17 18 C B C 19 20 21 D B D 22 23 24 A D D 25 C - 9 -
高等数学（下）期末考试模拟试题（一）
一、 填空题：（每小题空2分，共20分）
1．函数z?ln(xlny)的定义域为：x?0,y?1。或x?0,0?y?1; 2．曲线积分?xydy?xydx是否与积分路径无关 有关 。
L223．f(x,y)?e?xsin(x?2y) 则 df(0,4．函数z?x2?3xy?2y3，则
?z?yx?2y?1?4)=?dx?0dy
= 0 。
5．向量a?(4,0,?3)与z轴正向夹角为?，则cos?? ?6．设z?x2?y2，则gradz?2xi?2yj。
35 。
7．由向量值函数r?xi?yj?zk构成的向量场的散度divr?3 。 8．方程y2?z2?2px在空间中表示什么曲面 旋转抛物面 。 9．lim2sin(x?y)x?y2222x?0y?0? 2 。
10．设向量a?2i?j?k,b?i?j?2k则a?b= i?5j?3k 。 二、解答下列各题（每小题6分，共54分） 11．设x?2y?3z?4n222求?z?x?y2 解答:
?z?x?y2 ??2xy9z3
?2?12．讨论级数?n!??的收敛性。
?n?n?1?解答: 因为 liman?1ann???2e?1 所以收敛
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