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东南大学《数学实验》报告

实验内容：差分方程及微分方程数值解一 实验目的

熟悉迭代法及微分方程数值方法二 预备知识

（1）了解差分方程稳定性、周期分解、混沌等相关知识

（2）了解欧拉方法、龙格-库特方法。三 实验内容与要求

（一）Volterra方程数值解 方程?dx?ax?bxy,??dta,b,c,d?0 ?dy???cx?dxy,??dt命令与结果 在函数编辑器中输入： function dxdt = euler( t,x ) dxdt=[ x(1)*(1-0.1*x(2)) x(2)*(-0.5+0.02*x(1))]; end 其中a=1,b=0.1,c=0.5,d=0.04 x(0)?25,y(0)?2. 四阶龙格-库塔公式： 在命令窗口中输入： tspan=[0 15]; x0=[25;2]; [t,x]=ode45(@euler,tspan,x0); plot(t,x(:,1),'r-','LineWidth',0.5); hold on; plot(t,x(:,2),'g-','LineWidth',0.5);

（1） 相图 四阶龙格-库塔公式： 1

hold on; axis([0 15 0 125]) legend('x(1)','x(2)') grid on title('The Numerical Solution Of Calculable way of fourth rank Rounge-kutt') plot(x(:,1),x(:,2)) 欧拉公式： 欧拉方法： 在命令窗口中输入： tspan=[0 15]; x0=[25;2]; [t,x]=ode23(@euler,tspan,x0); plot(t,x(:,1),'r-','LineWidth',0.5); hold on; plot(t,x(:,2),'g-','LineWidth',0.5); hold on; axis([0 15 0 125]) legend('x(1)','x(2)') grid on title('The Numerical Solution Of Euler Equation') >> plot(x(:,1),x(:,2)) （2） 轨线图 四/五阶龙格-库塔公式：

2

x?(t) 欧拉公式：

（二）差分阻滞增长模型

在t时刻单位时间内的人口数量的变化量仅仅与此时的人口数量x有关(等于右边的值),

x?rx(1?)N 3