内容发布更新时间 : 2024/5/29 20:53:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初一实数所有知识点总结和常考题

知识点：

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

3（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4. 实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：

2如果x?a，那么x叫做a的平方根．

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（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数

必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：?3的平方等于9，9的平方根是?3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；

一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根；

正数a的负的平方根可用-a表示．

（6）x2?a <—> x??a

a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x 2、算术平方根

2（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么这

个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式x2?a (x≥0)中，规定x?a。

（2）a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；

当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小

2（5）x?a (x≥0) <—> x?a

a是x的平方 x的平方是a

x是a的算术平方根 a的算术平方根是x

（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a?0） a?0

a2?a? ；注意a的双重非负性： -a（a<0） a?0

（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

3、立方根

（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三

3次方根），即如果x?a，那么x叫做a的立方根

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（2）一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，

其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 （3） 一个正数有一个正的立方根；

0有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。

（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3?a??3a?a?0?。

（5）x3?a <—> x?3a

a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x

（6）3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做?a?10的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

五、实数大小的比较 1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，

na?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，?1?a?b;abaa?1?a?b;?1?a?b; bb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 六、实数的运算

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1、加法交换律 a?b?b?a

2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律 ab?ba 4、乘法结合律 (ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？

两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫

n

底数。记作: a

9、有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 常考题：

一．选择题（共13小题） 1．9的平方根为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 2．的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． D．±

3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．﹣2与

B．﹣2与

C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2

4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0 5．估算﹣2的值（ ）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 6．估计的值（ ）

A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间

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7．估计+3的值（ ）

A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2 11．下列说法不正确的是（ ）

A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．

是2的平方根

D．﹣3是

的平方根

12．下列各数中，3.14159，次加1个），﹣π，

，

，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐

，无理数的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c

二．填空题（共13小题） 14．的平方根是 ． 15．﹣8的立方根是 ． 16．的算术平方根是 ． 17．﹣（）2= ．

18．已知a、b为两个连续的整数，且

，则a+b= ．

19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ． 20．若实数a、b满足|a+2|21．比较大小：﹣322．23．5﹣

= ．

的小数部分是 ．

（填“＞”“＜”“=”）．

，则（x+y）2010的值为 ．

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，则．

= ．

﹣2

24．比较大小：

25．若x，y为实数，且