内容发布更新时间 : 2024/11/6 7:33:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

B、根据立方根的定义即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定．

【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确； B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确； C、是2的平方根，故C选项正确； D、

=3，3的平方根是±

，故D选项错误．

故选：D．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12．（2013?安顺）下列各数中，3.14159，间1的个数逐次加1个），﹣π，

，

，0.131131113…（相邻两个3之

，无理数的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数． 【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 13．（2015?枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c

【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可． 【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c， ∴A、ac＜bc，故A选项错误； B、∵a＜b， ∴a﹣b＜0，

∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误； C、∵a＜b＜0，

∴﹣a＞﹣b，故C选项错误； D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，

∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

二．填空题（共13小题） 14．（2015?庆阳）的平方根是 ±2 ．

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【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：的平方根是±2． 故答案为：±2

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 15．（2015?茂名）﹣8的立方根是 ﹣2 ． 【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于（ax3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数． 16．（2009?峨边县模拟）的算术平方根是 3 ． 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根． 【解答】解：∵=9， 又∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即的算术平方根是3． 故答案为：3．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念． 17．（2009?江苏）﹣（）2= ﹣3 ． 【分析】直接根据平方的定义求解即可． 【解答】解：∵（）2=3， ∴﹣（）2=﹣3．

【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．

18．（2012?枣庄）已知a、b为两个连续的整数，且

，则a+b= 11 ．

【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 【解答】解：∵

，a、b为两个连续的整数，

∴＜＜， ∴a=5，b=6， ∴a+b=11．

故答案为：11． 【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关

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键．

19．（2009?凉山州）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．

【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．

【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣， 所以3x﹣2=﹣，5x+6=， ∴（

）2=

故答案为：．

【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．

20．（2013?东莞市）若实数a、b满足|a+2|

，则

= 1 ．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：解得：

，

，

则原式==1．

故答案是：1．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 21．（2014?射阳县三模）比较大小：﹣3 ＜ ﹣2．

【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小． 【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12， ∴﹣3＜﹣2． 故答案为：＜．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．

22．（2013?南平）

= 3 ．

【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵33=27， ∴

；

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故答案为：3． 【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．

23．（2014?辽阳）5﹣

的小数部分是 2﹣ ．

【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．

【解答】解：由1＜＜2，得 ﹣2＜﹣＜﹣1．

不等式的两边都加5，得 5﹣2＜5﹣＜5﹣1， 即3＜5﹣＜4，

5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣， 故答案为：2﹣．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．

24．（2014?岳麓区校级自主招生）比较大小：

＞ （填“＞”“＜”“=”）． 的整数部分，然

【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算后根据整数部分即可解决问题． 【解答】解：∵﹣1＞1， ∴

＞．

故填空结果为：＞．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可． 25．（2010?成都）若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为 1 ．

2010

【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）中求解即可．

【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0， 解得x=﹣2，y=3； 因此（x+y）2010=1． 故答案为：1．

【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

26．（2010?河南）若将三个数示的墨迹覆盖的数是 ．，

，

表示在数轴上，其中能被如图所

【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣

前后的整数（即它们分

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别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，

∴能被墨迹覆盖的数是．

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．

三．解答题（共14小题） 27．（2014?钦州）计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣． 【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．（2015?乌鲁木齐）计算：（﹣2）2+|

﹣1|﹣

．

【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．（2015?大庆）求值：

+（）2+（﹣1）2015．

【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=+﹣1=﹣．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．（2014春?嘉祥县期末）阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵

，即

，

∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；

（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x﹣y的相反数．

【解答】解：∵4＜5＜9，

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