内容发布更新时间 : 2025/1/11 5:46:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴2＜＜3，

∴的小数部分a=﹣2 ① ∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴的整数部分为b=3 ② 把①②代入，得 ﹣2+3=1，即． （2）∵1＜3＜9， ∴1＜＜3，

∴的整数部分是1、小数部分是， ∴10+=10+1+（=11+（）， 又∵， ∴11+（）=x+y，

又∵x是整数，且0＜y＜1， ∴x=11，y=； ∴x﹣y=11﹣（）=12﹣， ∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 31．（2015秋?偃师市期中）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．

【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可． 【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2， ∴x﹣2=4， ∴x=6，

∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7=27

把x的值代入解得： y=8，

∴x2+y2的算术平方根为10．

【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中． 32．（2013秋?滨湖区校级期末）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求

的值．

【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可． 【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0； ∴=

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=﹣1+0+1 =0．

【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点． 33．（2015秋?吉安校级期末）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．

【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．

【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3， 即的整数部分是2，

所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2， 即x=4，y=﹣2，所以==．

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分． 34．（2009?江西）计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）

【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的． 【解答】解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=﹣2．

【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序． 35．（2009?佛山）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A、

；B、

；C、

；D、

；E、0，问题的答案是（只需填字母）：

A、D、E ；

（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）． 【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解； （2）根据（1）的结果可以得到规律． 【解答】解：（1）A、D、E；

（2）设这个数为x，则x?=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．

【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意． 36．（2010秋?西盟县期末）求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．

【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．

【解答】解：∵y的算术平方根是2， ∴ ∴y=4；

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又∵y=x2﹣5 ∴4=x2﹣5 ∴x2=9 ∴x=±3．

【点评】此题主要考查了 平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．

37．（2012秋?上虞市校级期中）画一条数轴，把﹣1，

，2各数和它们的相

反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．

【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题． 【解答】解：﹣1的相反数是1； 的相反数是﹣； 2的相反数是﹣2；

∴﹣2＜﹣＜﹣＜＜＜2．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数． 38．（2015春?定州市期中）求x的值： （1）4x2=25； （2）（x﹣0.7）3=0.027． 【分析】（1）可用直接开平方法进行解答； （2）可用直接开立方法进行解答． 【解答】解：（1）x2=∴x=±．

=，

（2）（x﹣0.7）3=0.027=（0.3）3， ∴x﹣0.7=0.3， 故x=1．

【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 39．（2010秋?荷塘区校级期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．

【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可． 【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，

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∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5； ∵3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2， ∴12a+2b=12×5+4=64， ∴

=4，

即12a+2b的立方根是4．

【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．

40．（2016春?黄冈期中）已知M=

是m+3的算术平方根，N=

是

n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．

【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．

【解答】解：因为M=

是m+3的算术平方根，N=

是n﹣2的立

方根，

所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3， 解得：m=6，n=3，

把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1， 所以可得M=3，N=1，

把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2． 【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．

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