内容发布更新时间 : 2025/1/23 13:34:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

21.2.4 一元二次方程根与系数的关系

一、教学目标 （一）核心素养

本节是一元二次方程的解法的最后一节课.在之前一元二次方程的解法已经掌握的基础上，学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明，培养学生观察、分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神. （二）学习目标

1. 熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.

2. 灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题. 3. 提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力. （三）学习重点

一元二次方程根与系数的关系 （四）学习难点

对根与系数关系的理解和推导

二、教学设计 （一）课前设计 预习任务 1：填写下表.

a b c 方程 x1 x2 x1＋ x2 x1·x2 1 3 2 x2?3x?2?0 -2 -1 -3 -3 3 2 -18 1

1 -3 -18 x2?3x?18?0 6

1 4 -10 x2?4x?10?0 ?2?14 ?2?14-4 1 1 2 x2?x?2?0 -10 ?<0，故无实根 观察上面的计算结果，你发现的规律是 a=1时，若一元二次方程有实根（?≥0）两根和等于一次项系数的相反数，两根积等于常数项 （文字表达）；

结论： a=1时， x1?x2??b,x1?x2?c（用字母表达）. 2：填写下表.

a b c ba ca 方程 x1 x2 x1＋ x2 x1·x2 2 3 1 3 21 22x2?3x?1?0 ?1-1 23? 21 2 1? -3 8 26 -16 ?1x2?3x?8?0 -8 2 2-6 -16 2 1 1 2x2?x?1?0 ?<0，故无实根 观察上面的计算结果，你发现的规律是 若一元二次方程有实根（?≥0）, 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.（文字表达）；

baca结论： 若一元二次方程有解x1，x2（?≥0），则x1?x2??,x1?x2? （用字母表达）. 预习自测

1.解方程x2?2x?3?0,则x1=____,x2=____;x1＋

x2=_____,x1?x2=______.

【知识点】解一元二次方程

【解题过程】解方程可得x1=3，x2=-1.进而得到x1＋x2=2，x1?x2=-3.

2

【思路点拨】解出方程的根即可得解. 【答案】x1=3，x2=-1；x1＋x2=2，x1?x2=-3

2.解方程2x2?x?3?0,则x1=____,x2=____;x1＋x2=__,x1?x2=____. 【知识点】解一元二次方程

x2=-1.进而得到x1＋x2=，x1?x2=-. 【解题过程】解方程可得x1=，

321232【思路点拨】解出方程的根即可得解.

【答案】x1=，x2=-1； x1＋x2=，x1?x2=-.

3.一元二次方程x2?2x?m?0的一个解是-1,则另一个解__________. 【知识点】根与系数的关系

【解题过程】∵-1是方程的一个解，而x1＋x2=2, ∴x2=3

【思路点拨】根据两根之和和其中一根可求出另一根. 【答案】3

4.一元二次方程?2x2?mx?6?0的一个解是1, 则m=__________. 【知识点】根与系数的关系 【解题过程】∵x1?x2=-3，x1=1, ∴x2=-3, ∴x1＋x2=-2 ∴m=4

【思路点拨】方程中a，c确定，即可确定两根积；从而可得到另一根，进而得出两根和，由此得到m的值. 【答案】4

(二)课堂设计

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