内容发布更新时间 : 2024/12/26 20:35:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列说法正确的是( )

→→→→

A．向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．零向量与任一向量平行

D．共线向量是在一条直线上的向量

→→→→

解析： 向量AB∥CD包含AB所在的直线与CD所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错．

答案： C

→→→

2．如图，在⊙O中，向量OB，OC，AO是( ) A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量

→→→

解析： 由图可知OB，OC，AO是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C. 答案： C

→→→

3．向量AB与向量BC共线，下列关于向量AC的说法中，正确的为( ) →→

A．向量AC与向量AB一定同向

→→→

B．向量AC，向量AB，向量BC一定共线 →→

C．向量AC与向量BC一定相等 D．以上说法都不正确

1

→→→

解析： 根据共线向量定义，可知AB，BC，AC这三个向量一定为共线向量，故选B. 答案： B

→

4．如图，在?ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与AE平行的向量有( ) A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

→→→→

解析： 根据向量的基本概念可知与AE平行的向量有BE，FD，FC，共3个． 答案： C

二、填空题(每小题5分，共15分)

→→→

5．已知|AB|＝1，|AC|＝2，若∠ABC＝90°，则|BC|＝________． 解析： 由勾股定理可知，BC＝答案：

3

→

AC2－AB2＝3，所以|BC|＝3.

6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0. 解析： 因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1， 所以|a0|＋|b0|＝2. 答案： ③

7．给出下列四个条件：(1)a＝b；(2)|a|＝|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．

解析： 若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.

答案： (1)(3)(4)

三、解答题(每小题10分，共20分)

2

8．如图，O是正方形ABCD的中心． →

(1)写出与向量AB相等的向量； →

(2)写出与OA的模相等的向量．

→→

解析： (1)与向量AB相等的向量是DC；

→→→→→→→→(2)与OA的模相等的向量有：OB，OC，OD，BO，CO，DO，AO.

9．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．

→→→→(1)在如图所示的坐标系中画出AD，DC，CB，AB； (2)求B地相对于A地的位移．

→→→→

解析： (1)向量AD，DC，CB，AB如图所示． →→

(2)由题意知AD＝BC. 所以AD綊BC，

则四边形ABCD为平行四边形．

→→

所以AB＝DC，则B地相对于A地的位移为“北偏东60°，6千米”．

3