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2016-2017学年上海交大附中高三（下）返校数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．函数y=tan3x的最小正周期为 ． 2．计算3．

= ．

= ．

，x≥﹣2}，则M∩N= ．

4．若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=

5．二项式（x+1）10的展开式中，x4的系数为 ．

6．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种． 7．若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα= ． 8．若一个球的体积为

，则它的表面积为 ．

9．三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是 ．

10．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内一点，若∠MGF=∠MGH，MG和平面EFGH所成角的正切值为，则点M到平面EFGH的距离为 ．

11．若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A={a1，a2，a3}的不同分析种数是 ．

12．已知函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则

的最小值为 ．

13．已知函数f（x）是R上的减函数，且y=f（x﹣2）的图象关于点（2，0）成中心对称．若u，v满足不等式组

，则u2+v2的最小值为 ．

，

14．A已知x∈R，定义：（x）表示不小于x的最小整数，如

若x＞0且A（2x?A（x））=5，则x的取值范围为 ．

二、选择题： 15．在△ABC中，若

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 16．已知z∈C，“

”是“z为纯虚数”的（ ）

，则△ABC一定是（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17．下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列

是递增数列；

p4：数列{an+3nd}是递增数列； 其中真命题是（ ）

A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4

18．某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（ ）万元． A．

B．

C．

D．

三、解答题：本大题共5小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

19．某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，规定90分及以上为合格： （1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率； （3）若三个人参加交通法规考试，估计这三个人至少有两人合格的概率．

20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=PA=BC=2．D，E分别为AB，AC的中点，过DE的平面与PB，PC相交于点M，N（M与P，B不重合，N与P，C不重合）． （Ⅰ）求证：MN∥BC；

（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的大小； （Ⅲ）若直线EM与直线AP所成角的余弦值

时，求MC的长．

21．在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=﹣1的距离相等．

（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=﹣1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点． 22．已知函数（1）求实数m的值；

（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；

（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．

（a＞0，a≠1）是奇函数．