内容发布更新时间 : 2025/1/23 14:52:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

必修一函数第三讲 分式函数与对勾函数

课前提示：分式函数是高中课本以外的知识，但是作为高考必考内容，需要大家充分的了解和掌握，此部分的重要性将会在高二内容圆锥曲线中体现。

【知识点0018】对勾函数及其值域求解

aa(1)y?x?(a?0) (2)y?x?(a?0)

xx

【知识点0019】分式函数介绍与值域求解。

1、形如f(x)?p(x)的函数，且满足p(x),q(x)是既约整式，q(x)的次数不低于一q(x)次的函数，叫做分式函数。

2、分式函数求值域，分离常数，分离常数讲究原则： （1）分子分母次数相同，用分母凑份子； （2）分子分母次数不同，用低次凑高次。

（3）无论作何种划归，分式函数值域的求解，最终讲划归为对勾函数或者反比例函数进行值域的求解。

（4）特别注意，当对分式函数进行分离常数后，要作出反比例函数的图像不要平移图像，要平移坐标轴。

3、分式函数分类，一次分式函数和二次分式函数。

4、一次分式函数：分子分母最高次数为一次，则为一次分式函数，如下两类。

(1)f(x)?

ccx?d(a?0,且c?0) (2)f(x)?ax?bax?b5、二次分式函数：分子分母最高次数为二次，则为二次分式函数，如下四类。

(1)f(x)?

d

ax2?bx?c (2)f(x)?dx?e

ax2?bx?cdx2?ex?f(3)f(x)?2

ax?bx?c

cx2?dx?e(4)f(x)?

ax?b

【知识点0018】对勾函数及其值域求解 例题1.画出下列函数的图像。

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(1)y?x?

1 x (2)y?x?4 x

2(3)y?x?

x (4)y?x?2 x

例题2.求解下列函数的值域。

4(1)y?x?(?2?x?3)

x

4(2)y?x?(1?x?4)

x3(4)y?x?(?4?x??2)

x4(3)y?x?(?1?x?1)

x

【知识点0019】分式函数及其值域求解 例题1.求下列函数的值域。

(1)f(x)?

2(x?2) x?3 (2)f(x)?3(x?3) x?1x?1(x?3) x?3(3)f(x)?2x?1(x?2) x?3 (4)f(x)?

例题2.求下列函数的值域。

(1)f(x)?

1

x2?3x?2 (2)f(x)?1

x2?2x?3(3)f(x)?

x?1 2x?3x?2 (4)f(x)?2x?1 2x?3x?2x2?5x?6(5)y?

x?2

x2?3x?2(6)f(x)?

x?12x2?x(7)f(x)?2

x?x?1

x2?5x?1(8)f(x)?2

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