内容发布更新时间 : 2024/12/23 3:35:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
且：
则△ABC的重心坐标为由弦长公式可得：据此可得：令则
，
，据此可得函数，
据此可得：本题选择A选项.
的最大值为
，
，
的重心在定直线
上；
，
,
在区间上单调递增，在区间上单调递减，
；
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在【答案】
【解析】由正弦定理可得：不妨设则14. 若【答案】
，
， .
的展开式中
，
的系数为20，则
__________．
.
，则
__________．
，
，
中，若
，则
__________．
【解析】由对数的运算法则可得：且：据此可得：15. 若【答案】
【解析】由题意可得：则含有
的项为：
则的系数为：，解得：
的每个顶点都在表面积为，则
.
的球的表面上，且
，
16. 已知一个四面体
__________．
【答案】
【解析】由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上， 设长方体的长宽高为
，由题意可得：
，
，据此可得：
则球的表面积：结合
解得：
.
，
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列（1）求
；
的前项和为;(2) .
，若
成等比数列，求
.
中，
，公差
.记数列
的前项和为
.
（2）设数列【答案】(1)
【解析】试题分析：
(1)由题意可求得数列的首项为1，则数列的前n项和(2)裂项可得试题解析： （1）∵∴（2）若
成等比数列，则
，∴
，
，
，∴
. ，∴
，
，且
，据此可得
.
.
即∵∴
，∴,
，
.
点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 18. 如图，在底面为矩形的四棱锥
中，
.
（1）证明：平面（2）若异面直线
与
平面；
，.
，
，求二面角
的大小.
所成角为
【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】试题分析： (1)由题意结合几何关系可证得
平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面
的大小是
.
平面.
(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角试题解析：
（1）证明：由已知四边形∵又∵
，，∴平面
平面，∴平面
为矩形，得，∴.
平面
. 平面
.
，
（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
设所以解得设可取设可取
由图可知二面角
（
，
，舍去）. 是平面. 是平面，所以
，则，则
，，，即
，
，
，
的法向量，则，即，
的法向量，则即，
，
为锐角，所以二面角的大小为.
19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：
租用单车数量（千辆） 每天一辆车平均成本（元）
根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：方程乙：
.
，
2 3.2 3 2.4 4 2 5 1.9 8 1.7 （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务： ①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：租用单车数量（千辆） 2 3 2.4 2.4 ，称为相应于点
4 2 2.1 的残差（也叫随机误差））； 5 1.9 8 1.7 1.6 每天一辆车平均成本（元） 3.2 估计值模型甲 残差 0 -0.1 0.1 估计值模型乙 残差
2.3 2 1.9 0.1 0 0 ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和好.
及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更
（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）. 【答案】(1)模型乙的拟合效果更好；(2) 1万辆. 【解析】试题分析：
(1)由题意完成表格，计算残差平方和可得
，
，则模型乙的拟合效果更好.
(2)分别计算投放量为8千辆和1万辆时公司一天获得的总利润可得投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆. 试题解析：
（1）①经计算，可得下表：
②
，故模型乙的拟合效果更好.
，，
（2）若投放量为8千辆，则公司一天获得的总利润为若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为
（元）
元，