内容发布更新时间 : 2024/12/22 12:04:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二部分 Lotka-Volterra模型的改进及其稳定性的研究 由此得到

x = 5 ， y* = 30

其生态学意义：

通过对修正后的模型系统分析，说明在没有捕食者的情况下，食饵的自然增长率随其大小的增加而减小，并由正值变为负值，即食饵种群中存在着由于资源限制而引起的种内竞争，因而即使在没有捕食者时，食饵大小也不可能无限地增长，最终会稳定在x??/?，而随着食饵大小的增加，捕食者的自然增长率亦增大，并由负值（在食物不足时）变为正值。最后随着时间的推移，食饵和捕食者的数量都会在点（x*,y*）达到稳定。

验证?类功能反应模型的全局稳定性 把(1.3)代入(1.3)我们得

*｛

dx2y2y**?x(2x?2x??) *dt1?x1?xdy6x6x*?y(?) ?(x*,y*)? *dt1?x1?x (1.4)

作Liapunov函数

V?x?x*?x*lnxy**?c(y?y?yln) x*y*

这里c是一正常数，待定。沿着(1.5)的解我们有

dV?(x?x*)(2x?2x*)?2(x?x*)s(y?x*y?y*?xy*)?6c(y?y*)s(x?x*) dt*)x?(*xs)?y(*y?)c6?y(

****?(x?x)[2x?2x?2ys(x?*x)?]2?(1xy s)?x(x) 其中s?11*c?(1?x),我们有 ，取*3(1?x)(1?x)

dV?(x?x*)[2x?2x*?2y*s(x?x*)] （1.5） dt - 12 -

第二部分 Lotka-Volterra模型的改进及其稳定性的研究 在定理条件下，对所有的x?0,y?0和x?x,*dV?0，由（1.5）看出，仅当x?x*时dtdV?0。而集合?(x,y)|x?x*?上仅有一个不变集?(x*,y*)?，因为平衡位置是唯一的，所以dt模型是全局稳定的。

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第三部分 数值模拟

第三部分 数值模拟

3.1 利用MATLAB对模型进行数值模拟

对于(1.6)进行数值分析，

｛ ?*dx2y?x(2x?), dt1?xdy6x?y(?5?) dt1?x 假设这个模型有正平衡点x*,y*?，x*〉0，y*<0，满足方程

2y* 2x-= 0 *1?x

6x* -5+= 0

1?x*

由此得到

x = 5 ， y* = 30

结果说明：

经过分析，(5,30）这是一个平衡点

*

图

形中，横轴是x；纵轴是y. 图中指出的平衡点就是（5，30），其它箭头方向表示曲线趋向方向。

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第三部分 数值模拟 如果给定一个初值，画图如下：

353025201510500.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1

从图形我们可以得出随着y的不断增加，x不断减少，最终模型在平衡点?5,30?点达到稳定。

3.2 模型缺陷

对于修正后的模型，基本符合实际情况，但是仍有一些不足的方面和一些难以处理的问题。

首先由于生态系统是典型的复杂系统，森林生态系统更是一个复杂的巨系统。森林生态系统具有丰富的物种多样性、结构多样性、食物链、食物网以及功能过程多样性等，形成了分化、分层、分支和交汇的复杂的网络特征。认识和揭示复杂的森林生态系统的自组织、稳定性、动态演替与演化、生物多样性的发生与维持机制、多功能协调机制以及森林生态系统的经营管理与调控，需要以对生态过程、机制及其与格局的关系的深入研究为基础，生态系统的格局和过程一直是研究的重点，是了解森林生态系统这一复杂的巨系统的根本，不仅需要长期的实验生态学方法，更需要借助复杂性科学的理论与方法。

森林生态系统的组成与结构的多样性及其变化，涉及从个体、种群、群落、生态系统、景观、区域等不同的时空尺度，其中交织着相当复杂的生态学过程。在不同的时间和空间尺度上的格局与过程不同，即在单一尺度上的观测结果只能反映该观测尺度上的格局与过程，定义具体的生态系统应该依赖于时空尺度及相对应的过程速率，在一个尺度上得到的结果，应用于另一个尺度上时，往往是不合适的。森

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第三部分 数值模拟 林资源与环境的保护、管理与可持续经营问题主要发生在大、中尺度上，因此必须遵循格局－过程－尺度的理论模式，将以往比较熟知的小尺度格局与过程与所要研究的中、大尺度的格局与过程建立联系，实现不同时空尺度的信息推绎与转换。因此，进入20世纪90年代以来，生态学研究已从面向结构、功能和生物生产力转变到更加注重过程、格局和尺度相关性。所以种群的迁入迁出问题是难以解决的。

其次食鸟蛛作为一种食鸟蛛类，当其食物即绿鹃种群数量过少时，食鸟蛛会选择捕食其他种类的鸟类为食，而本论文中的模型假设为食鸟蛛只以绿鹃为捕食对象，这与现实存在着出入，会对模型的准确性产生干扰。

最后，人类对于森林生态系统的干涉，人类对于树木乱砍滥伐，对于绿鹃的捕捉及其对于森林的污染，都会对模型的准确性造成一定的干扰。

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