内容发布更新时间 : 2024/12/25 2:19:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
11 三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式
小题基础练?
一、选择题 1.[2019·湖北百所重点校联考]已知角θ的终边经过点
10
P(x,3)(x<0)且cosθ=10x,则x=( )
1
A.-1 B.-3
22
C.-3 D.-3 答案:A
x10
解析:由题意,得=10x,故x2+9=10,解得x=±1.
2
x+9因为x<0,所以x=-1,故选A.
2.[2019·泉州质检]若sinθtanθ<0,且sinθ+cosθ∈(0,1),那么角θ的终边落在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:B
解析:∵sinθtanθ<0,∴角θ的终边落在第二或第三象限,又sinθ+cosθ∈(0,1),因而角θ的终边落在第二象限,故选B.
?π?1
?3.[2019·南昌调研]已知sinθ=3,θ∈2,π?,则tanθ=( ) ??
A.-2 B.-2
22
C.-4 D.-8 答案:C -22?π?1
解析:通解 由sinθ=3且θ∈?2,π?知cosθ=3,∴tanθ
??
132=-=-4,故选C.
223
优解
如图,在△ABC中,AC=3,BC=1,AB=22,易知sinA
?π?1121
=3,则tanA==4,又sinθ=3,θ∈?2,π?,所以θ=π-A,
??22
2故tanθ=-4.
?3?
4.[2019·潍坊统考]若角α的终边过点A(2,1),则sin?2π-α?
??
=( )
255A.-5 B.-5 525C.5 D.5 答案:A
?3?225
?解析:由题意知cosα==5,所以sin2π-α?=-cosα??5
25=-5.
5.[2019·广西玉林陆川中学模拟]sin570°的值是( )
11A.-2 B.2
33C.2 D.-2 答案:A
1
解析:sin570°=sin(720°-150°)=-sin150°=-2.故选A. 6.[2019·上海长宁、嘉定模拟]设角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,则“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 答案:A
解析:α的终边在第一、二象限能推出sinα>0,sinα>0成立
能推出α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上,故“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的充分不必要条件.故选A.
7.[2019·长春检测]若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-3x上,则角α的取值集合是( )
??π?A.α|α=2kπ-3,k∈Z? ????2π
B.?α|α=2kπ+3,k∈Z? ????2π
C.?α|α=kπ-3,k∈Z? ????π?D.α|α=kπ-3,k∈Z? ??答案:D
解析:当α的终边在射线y=-3x(x≤0)上时,对应的角为2π
3+2kπ,k∈Z,当α的终边在射线y=-3x(x≥0)上时,对应
π
的角为-3+2kπ,k∈Z,所以角α的取值集合为??π
?α|α=kπ-,k∈Z?,故选D.
3??
8.[2019·湖南株洲醴陵二中、四中模拟]已知2sinα-cosα=0,则sin2α-2sinαcosα的值为( )
312A.-5 B.-5 312C.5 D.5 答案:A
1
解析:由已知2sinα-cosα=0得tanα=2,所以sin2α-sin2α-2sinαcosαtan2α-2tanα3
2sinαcosα===-.故选A. 2225sinα+cosαtanα+1二、非选择题
?π??5π??2π??????9.已知cos6-θ=a,则cos6+θ+sin3-θ?的值是??????
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